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【此視頻課程與人教版第24課的知識點相同，同樣適用于華師大第28課，敬請放心學(xué)習(xí)。】

課程內(nèi)容

《圓的對稱性》
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解圓的有關(guān)概念，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸。
2、理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一些實際問題。
一、復(fù)習(xí)與問題
請同學(xué)們口答下面兩個問題：
1、你能舉出生活中有關(guān)圓的實際例子嗎？
2、你用圓規(guī)畫過圓嗎？你能由此說出圓的形成過程嗎？
在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。
二、探索
固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”。
問題1：圓上各點到定點（圓心O）的距離有什么規(guī)律？
圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）。
問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點？
到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上。
因此，我們可以得到圓的又一個定義：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有的定點O的距離等于定長r的點的集合。
同時我們又把
①連接圓上任意兩點的線段叫做弦。
②直徑也是弦，圓中最長的弦是直徑。
③圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，“以A、C為端點的弧記作”，讀作“圓弧AC”或“弧AC”，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。
④圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
比較：
連接圓上任意兩點的線段叫做弦，圓上任意兩點間的部分叫圓弧或弧。
例1：如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M。
（1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？
（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？
垂徑定理：
垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
垂徑定理包含5各元素：
直徑（過圓心）、垂直弦、平分弦、平分劣弧、平分優(yōu)弧。
例2：已知：直徑CD、弦AB且CD⊥AB垂足為M。求證：AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
直徑（過圓心）、垂直弦、平分弦、平分劣弧、平分優(yōu)弧中，任意給出兩個元素就能推出另外三個元素。我們通常稱其為：知二推三。
三、學(xué)以運用
1、如圖，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（ ）。
   A、CE=DE  B、弧BC=弧BD  C、∠BAC=∠BAD  D、AC＞AD
2、如圖，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（  ）。
   A、4     B、6    C、7    D、8
四、歸納小結(jié)
1、圓的有關(guān)概念：圓、圓心、半徑、弦、直徑、圓弧、半圓；
2、圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。
3、垂徑定理及其推論（知二推三）以及它們的應(yīng)用。