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課程內容

《圓和圓的位置關系》
復習與回顧
直線與圓有幾種位置關系？各是什么關系？
直線和圓有相離、相交、相切三種關系，各種位置關系是通過直線與圓的公共點的個數來定義的。
兩個圓的位置關系
平面內的兩個圓平移時，兩圓有幾個交點？如圖演示，共有五種情況。
1、外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離。
d>R+r（d表示兩圓的圓心距，R表示大圓的半徑，r表示小圓的半徑）
2、外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外邊時，叫做這兩個圓外切。這個唯一的公共點叫做切點。
d=R+r
3、相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交。
R-r 4、內切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內切。
d=R-r（R>r）
5、內含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點在另一個圓的內部時叫做這兩個圓內含。
dr）
觀察：兩圓相切有什么性質？
下面兩個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是。它的對稱軸是什么？切點和對稱軸有什么位置關系？
結論：相切兩圓成軸對稱圖形，兩圓圓心的連線叫連心線，是它們的對稱軸。
如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上。
例題分析
例：如圖，⊙O的半徑為5cm，點P是圓外一點，OP=8cm。
     求：（1）以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓P的半徑是多少？
         （2）以P為圓心作⊙P與⊙O內切，大圓P的半徑是多少？
練習
1、圓O₁和圓O₂的半徑分別為3厘米和4厘米，若：
（1）O₁O₂=9厘米   （2）O₁O₂=1厘米
（3）O₁O₂=5厘米   （4）O₁O₂=7厘米
（5）O₁O₂=0.5厘米 （6）O₁和O₂重合
那么它們有怎樣的位置關系？
2、兩圓外切時，圓心距為12cm，內切時，圓心距為4cm，則兩圓的半徑為______。
3、如圖，等圓⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，⊙O1經過⊙O₂的圓心O₂，求∠O₁AB的度數。
小結：
兩圓的五種位置關系：
1、外離<—>d>R+r
2、外切<—>d=R+r
3、相交<—>R-r 4、內切<—>d=R-r
5、內含<—>d