課程內容
《提公因式》
復習回顧：計算下列各式：
x(x+1)=__________； (x+1)(x-1)=____________。
思考：630能被哪些數整除？說說你是怎樣想的。
630=2×32×5×7
探究：請把下列多項式寫成整式的乘積的形式：
（1）x2+x=_________； （2）x2-1=___________。
上面我們把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
因式分解與整式乘法是相反方向的變形。也可以稱為它們互為逆運算。
ma+mb+mc=m(a+b+c)
它的各項都有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項式的公因式。由此可得：ma+mb+mc=m(a+b+c)這樣就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。
例1.把8a3b2+12ab3c分解因式。
觀察方向：一看系數，二看字母，三看指數。
例2.把2a(b+c）-3(b+c)分解因式。
練習：判斷下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
（1）x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
（2）2x(x-3y)=2x2-6xy
（3）(5a2-1)2=25a2-10a+1
（4）x2+4x+4=(x+2)2
（5）（a-3)（a+3)=a2-9
（6）m2-4=(m+2)(m-2)
（7）2πR+2πr=2π(R+r)
練習：說出下列多項式各項的公因式：
（1）ma+mb；（2）4kx-8ky；（3）5y3+20y2；（4）a2b-2ab2+ab
試一試：把下列各式用提公因式法因式分解
①3mx-6my；②x2y+xy2；③12a2b3-8a3b2-16ab4
練習：1.把下列各式分解因式：
（1）8m2n+2mn； （2）12xyz-9x2y2；
（3）2a(y-z)-3b(z-y) （4）p(a2+b2)-q(a2+b2)
2.先分解因式，再求值。
4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=5，x=3。
3.計算5×34+24×33+63×32
練習：把下列各式分解因式。
1.2a-4b； 2.ax2+ax-4a；
3.3ab2-3a2b； 4.2x3+2x2-6x；
5.7x2+7x+14； 6.-12a2b+24ab2；
7.xy-x2y2-x3y3； 8.27x3+9x2y。
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尚老師
男，中教高級職稱
長期從事中學數學教學工作，重視學生對知識的理解與運用，市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。
