課程內容
《用表格表示的變量間的關系》
學習目標
1、經歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，獲得探索變量之間關系的體驗，進一步發展符號感。
2、在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關系的例子。
3、能從表格中獲得變量之間關系的信息，能用表格表示變量之間的關系，并根據表格中的數據嘗試對變化趨勢進行初步的預測。
想一想
王波學習小組利用同一塊木板測量小車從不同高度下滑的時間。
☆當木板左端的高度改變時，小車下滑的時間會隨之改變嗎？
☆當木板左端的高度逐步增大時，小車下滑的時間會如何改變呢？
探究：下面是王波學習小組得到的數據：
| 支撐物高度/厘米（h） |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
| 小車下滑時間/秒（t） |
4.23 |
3.00 |
2.45 |
2.13 |
1.89 |
1.71 |
1.59 |
1.50 |
1.41 |
1.35 |
根據上表回答下列問題：
（1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少？
小車下滑時間是：1.59秒
（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？
根據表格都可以得到：隨著支撐物高度h的逐漸變大，小車下滑的時間t逐漸變小。
（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？
不相同。h每增加10厘米，t的變化越來越小。
（4）估計當h=110厘米時，t的值是多少？你是怎樣估計的？
可以是1.35秒-1.29秒中的任意一個值。
你知道嗎
通過對以上問題的解決，你認為從表格中可以獲得哪些信息？
在《小車下滑的時間》中：
支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化。它們都是變量。
其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化
支撐物的高度h是自變量
小車下滑的時間t是因變量
☆燒一壺水，10分鐘后水開了，在這過程中，哪些是變量？什么是自變量？什么是因變量？
水的溫度和時間是變量；水的溫度，隨時間的變化而變化，時間是自變量，水的溫度是因變量。
☆青春期男女生的身高隨年齡的變化而變化中，哪些是變量？什么是自變量？什么是因變量？
男女生的身高和年齡是變量；男女生的身高，隨年齡的變化而變化，年齡是自變量，男女生的身高是因變量。
議一議
我國從1949年到1999年人口統計數據如下：（精確到0.01億）：
| 時間/年x |
1949 |
1959 |
1969 |
1979 |
1989 |
1999 |
| 人口/億y |
5.42 |
6.72 |
8.07 |
9.75 |
11.07 |
12.59 |
（1）如果用x表示時間，用y表示我國人口總數，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？
（2）其中x和y哪個是自變量？哪個是因變量？
（3）從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣變化的？
歸納：
借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。
隨堂練習
1、某河受暴雨襲擊，一天的水位記錄為下表：
| 時間/小時 |
0 |
4 |
8 |
12 |
16 |
20 |
24 |
| 水位/米 |
2 |
2.5 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
（1）上表中反映了哪兩個變量之間的關系？自變量和因變量各是什么？
（2）12小時時，水位是多少？
（3）哪一時段水位上升最快？
2、研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：
| 氮肥施用量（千克/公頃） |
0 |
34 |
67 |
101 |
135 |
202 |
259 |
336 |
404 |
471 |
| 土豆產量（噸/公頃） |
15.18 |
21.36 |
25.72 |
32.29 |
34.03 |
39.45 |
43.15 |
43.46 |
40.83 |
30.75 |
（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）當氮肥的施用量是101千克/公頃時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根據表格中的數據，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由。
（4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響。
知識小結
1、在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量。
2、能從表格中獲得變量之間關系的信息，能用表格表示變量之間的關系，嘗試對變化趨勢進行初步的預測。
