課程內(nèi)容
《函數(shù)模型的應(yīng)用實例》
例1：一輛汽車在某段路程中的行駛速度與實踐的關(guān)系如圖：
（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義。
（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。
例2：人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題。認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)。早在1798年，英國經(jīng)濟學(xué)家馬爾薩斯提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：
y=y0ert
其中t表示經(jīng)過的時間，y0表示t=0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率。
下面是1950-1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：
（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；
（2）如果按表中數(shù)據(jù)的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到13億？
例3：某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：（身高：cm；體重：kg）
（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重y kg與身高x cm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個函數(shù)模型的解析式。
（2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？
練習(xí)：
某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場銷售價與上市時間關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2的拋物線表示。
（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式。
寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？
解決應(yīng)用問題的一般程序是：
①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，收集數(shù)據(jù)，作出散點圖，通過觀察圖象判斷問題所適用的函數(shù)模型。
②建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)字語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。
③解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。
④還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原實際問題的意義。
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關(guān)老師
男，中教高級職稱
他對新教材、新教法有深入研究和獨特見解，教學(xué)細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)，重視數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練和學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)。
