課程內容
《雙曲線的簡單幾何性質》
一、復習回顧
1、雙曲線的定義
平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數（小于∣F1F2∣）的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。即∣∣MF1∣-∣MF2∣∣=2a，（2a＜2c）
2、雙曲線的標準方程：
x2/a2-y2/b2=1（a﹥0，b﹥0） y2/a2-x2/b2=1（a﹥0，b﹥0）。
3、前面我們學習了橢圓的哪些幾何性質？
你能類比探究出雙曲線的幾何性質嗎？
| 性質 方程 | x2/a2-y2/b2=1（a﹥0，b﹥0） | y2/a2-x2/b2=1（a﹥0，b﹥0） |
| 圖形 | ||
| 范圍 | -a≤x≤a，-b≤y≤b | |
| 對稱性 | 關于x，y軸用原點對稱 | |
| 頂點坐標 | A1(-a，0)，A2(a，0) B1(0，-b)，B2(0，b) A1A2叫長軸，B1B2叫短軸 |
|
| 離飛信率 | e=c/a，（0＜e＜1） |
一、研究雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a﹥0，b﹥0）的笑意幾何性質
1、范圍
因為x2/a2≥1，x2≥a2
∴x≥a，x≤-a
2、對稱性
關于X軸，Y軸和原點都是對稱。
X軸、Y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，叫做雙曲線的中心
3、頂點
（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點。
頂點是A1（-a，0）、A2（a，0）
（2）線段A1B2叫做雙曲線的實軸，
線段B1B2叫做雙曲線的虛軸。
實軸的長為2a，虛軸的長為2b；
a稱為半實軸的長，b稱為半虛軸的長；
（3）實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線。
x2-y2=m（m≠0）
4、漸近線
（1）雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a﹥0，b﹥0）的漸近線為y=±（b/a）x
（2）等軸雙曲線x2-y2=m（m≠0）的漸近線為y=±x
雙曲線的漸近線
規定：直線y=±（b/a）x叫做雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線。
思考：①雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程是什么？y=±（a/b）x
②兩種雙曲線的漸近線方程，怎么統一記憶？
x2/a2-y2/b2=1 x2/a2-y2/b2=0 y=±（b/a）x
y2/a2-x2/b2=1 y2/a2-x2/b2=0 y=±（a/b）x
3、雙曲線的畫法
①定頂點
②畫矩形
③畫漸近線
5、離以率
（1）定義：雙曲線的焦距與實軸長的比e=c/a，叫做雙曲線的離以率。
（2）e的范圍：因為c﹥a﹥0 ∴e﹥0
（3）e的含義：b/a=（√c2-a2）/a=√(c/a)2-1=√e2-1
∴當e∈（1+∞）時，b/a∈（1+∞），且e增大，b/a也增大。 e增大時，漸近線與實軸的夾角增大。
e是表示雙曲線開口大小的一個量，e越林開口越大。
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朱老師
男，中教高級職稱
對高中數學的基本概念和整體知識結構有清晰地把握，從高考的高度分析講解各大知識板塊。
