課程內容
《離散型隨機變量方差》
一、復習：
1、離散型隨機變量X的均值（數學期望）
WX=（n Σi=1）XiPi均值反映了離散型隨機變量取值的平均水平。
2、性質——線性性質
E（aX+b）=aEX +b
3、兩種特殊分布的均值
（1）若隨機變量X服從兩點分布，則EX=P
（2）若X～B（n，p）,則EX=nP
二、探究
要從兩名同學中挑選出一名，代表班級參加射擊比賽。根據以往的成績記錄，第一名，同學擊中目標靶的環數X1的分布列為
第二名同學擊中目標靶的環數X2的分布列為
X1
5
6
7
8
9
10
P
0.03
0.09
0.20
0.31
0.27
0.10
請問應該派哪名同學參賽？
X2
5
6
7
8
9
P
0.01
0.05
0.20
0.41
0.33
三、新課分析
（一）定性分析
思考：除平均中靶環數以外，還有其他刻畫兩名同學各自射擊特點的指標嗎？
（1）分別畫出X1，X2的分布理列圖。
（2）比較兩個分布列圖形，哪一名，同學的成績更穩定？第二名同學的成績更穩定。
2、定量分析
思考：怎樣定量刻畫隨機變量的穩定性？
（1）樣本的穩定性是用哪個量刻畫的？ 方差
（2）能否用一個與樣本方差類似的量來刻畫隨機變量的穩定性呢？
（3）隨機變量X的方差
設離散型隨機變量X的分布列為
則（xi-EX）2描述了xi（i=1，2，…，n）相對于均值EX的偏離程度。
X
X1
X2
…
Xi
…
Xn
P
P1
P2
…
Pi
…
Pn
而DX=（n Σi=1）2Pi,為這些偏離程度的加權平均，刻畫了隨機變量X與其均值EX的平均偏離程度。我們稱Dx為隨機變量X的方差。其算術平方根√DX為隨機變量X的標準差，記為σX
2、對方差的幾點說明
（1）隨機變量的方差和標準差都反映了，隨機就是取值偏離于均值的平均程度。方差或標準差越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小。
（2）隨機變量的方差與樣本的方差有何聯系與區別？
隨機變量的方差是常數，而樣本的方差是隨著樣本的不同而變化的，因此樣本的方差是隨機變量。
對于笑意隨機樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差越來越接近總體方差，因此常用樣本方差來估計總體方差。
（二）、公式運用
1、請分別計算探究中兩名同學各自的射擊成績的方差
X1
5
6
7
8
9
10
P
0.03
0.09
0.20
0.31
0.27
0.10
| X2 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| P | 0.01 | 0.05 | 0.20 | 0.41 | 0.33 |
DX1=（10 Σi=5）（i-8）2P（x1=i）=1.50，DX1=（9 Σi=5）（i-8）2P（x2=i）=0.82
因此第一名同學的射擊成績穩定性較差，第二名同學的射擊成績穩定性較好，穩定于8環左右。
2、兩個特殊分布的方差
（1）若X服從兩點分布，則DX=P（1-P）
（2）若X～B（n，p），則DX=np（1-p）
3、方差的性質
D（aX +b）=a2DX
（四）、小結
1、熟記方差計算公式：DX=（n Σi=1）（xi-EX）2Pi,
2、求離散型隨機變量X的方差、標準差的一般步驟：
①理解X的意義，寫出X可能取的全部值；
②求X取得各個值的概率，寫出分布列；
③根據分布列，由期望的定義求出EX；
④根據方差、標準差的定義求出DX、σX。
3、能熟練地直接運用特殊分布的方方差公式
（1）若X服從兩點分布，則DX=p（1-p）
（2）若X～B（n,p）則DX=np（1-p）
4、掌握方差的線性變化性質
D（ax+b）=a2Dx
5、對于兩個隨機變量X1和X2在EX1與EX2基相等或很接近時，比較DX1和DX2，可以確哪個隨機變量的性質更適合生產生活實際，適合人們的需要。
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關老師
男，中教高級職稱
他對新教材、新教法有深入研究和獨特見解，教學細致嚴謹，重視數學思維訓練和學習方法指導。
