課程內容
《分析法 綜合法》
（1）綜合法
在不等式的證明中，我們經常從已知條件和不等式的性質，基本不等式出發，通過邏輯護理，推導出所要證明的結論。這種從已知條件，利用定義、公理、定理、性質等，經過一系列的護理，論證而得出命題成立的證明方法叫做綜合法，又叫順推證法或由因導果法。
例如：已知a，b，c∈R，證明：a2+b2+c2≥ab+bc+ca
用綜合法證明不等式的邏輯關系
A=>B1=>B2=>…=>Bn=>B
（已知）（逐步推演不等式成立的必要條件）（結論）
例1 已知a，b，c﹥0，且不全相等，
求證：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）﹥6abc
例2 已知a1，a2，…，an ∈R+，且a1a2…an=1，
求證：（a+a1）(1+a2)…（a+an）≥2n
利用綜合法證明不等式時，應注意對已證明不等式使用，常用的不等式有：
（1）a2≥0；
（2）∣a∣≥0；
（3）a2+b2≥0=2ab；它的變形式又有（a+b）2≥4ab；（a2+b2）/2≥{（a+b）/2}2
（4）（a+b）/2≥√ab；它的變形形式又有a/b+b/a≥2（ab﹥0）；a/b+b/a≤-2（ab＜0）
（2）分析法
從要證的結論出盡，逐步尋求使它成立的充分條件，直至所需條件已知或一個明顯成立的事實（定義、公理或已證的定理、性質等），從而得出要證的命題成立，這種證明方法叫做分析法，這是一種執果索因的思考和證明方法。
例如：證明：（a2+b2）/2≥{（a+b）/2}2
用分析法證明不等式的邏輯關系
A<=B1<=B2<=…<=Bn<=A
（已知）（步步尋求不等式成立的充分條件）（結論）
例3 求證√2+√7＜√3+√6
例4 已知a，b，c﹥0，求證（a2b2+b2c2+c2a2）/（a+b+c）≥abc
練習：
1.a，b，c，∈R+，證明：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）≥16abc
2.a，b，c，∈R+，證明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）
3.已知m，n∈R+，求證：（m+n）/2≥m+n√mnnm，
4.已知0＜x＜1，a﹥0且a≠1，
試比較∣loga（1-x）∣與∣loga（a+x）∣的大小，并說明理由。
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孫老師
女，中教高級職稱
優秀教師，高級教師職稱。善于引導、啟發學生，培養學生的邏輯思維，激發孩子對數學學習的興趣。
