課程內(nèi)容
《利用三角形全等測距離》
畫圖展示：
請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！
在一次數(shù)學(xué)夏令營活動中，老師把同學(xué)們帶到一條河邊。在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，老師要求同學(xué)們測出河寬。同學(xué)們經(jīng)過討論，想出了一個辦法。他們先讓一位同學(xué)站在河邊的A點處，面向河的對岸，然后調(diào)整這位同學(xué)的旅行帽，使視線通過帽沿正好落在河對岸的B點處。接著，再讓她保持姿態(tài)轉(zhuǎn)過一個角度，這時她的視線通過帽沿落在了自己所在岸邊的一點C上，另一位同學(xué)馬上記下這點。最后，同學(xué)們用步測的方法量出A、C兩點間的距離，這個距離就等于河寬AB。你能解釋其中的道理嗎？
你能把這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？
按這個方法，找出教室或操場上與你距離相等的兩個點，并通過測量加以驗證。
如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明和小穎想用繩子測量A、B間的距離。他們想出了這樣一個辦法：先在地上取一個可以直接到達點A和點B的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長就是A、B間的距離。你能說明其中的道理嗎？請把你的思路寫下來。
如圖，先作三角形ABC，再找一點D，使AD∥CB，并使AD=CB，連結(jié)CD，量CD的長即得AB的長。
如圖，找一點D，使AD⊥BD，延長AD至C，使CD=AD，連結(jié)BC，量BC的長即得AB的長。
再回首：幫小明與小穎再出個主意！
要測量河岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，測得DE的長就是AB的長，為什么？
可由ASA證明△EDC≌△ABC，從而得到DE=AB。
又一個方法：
要測量河岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，使A、C、E三點在一條直線上，且使CE=CB，再定出AE的垂線ED，交BF于點D。測得DE的長就是AB的長，請判斷這種方法可以么？
可由ASA證明△DEC≌△ABC，從而得到DE=AB。
思考題：
如圖，要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內(nèi)徑。由于瓶頸較小，無法直接測量，你能想出一種測量方案嗎？
練習(xí)
1、如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，通過證明△EDC≌ABC，得出ED=AB，測出ED的長就得到AB的長。那么，判定△EDC≌ABC的理由是（ ）
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
2、山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點間的距離。在地上取一個可以直接到達A、B點的點O，連接AO并延長到C，使OC=OA；連接BO并延長到D，使OD=OB，連接CD。可以證明△ABO≌CDO，得CD=AB，因此，測得CD的長就是AB的長。判定△ABO≌CDO的理由是（ ）
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
小結(jié)
（1）應(yīng)用三角形全等測量距離實質(zhì)上要構(gòu)造全等三角形。
（2）運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識設(shè)計切實可行的方案，主要是不能直接測量的物體間的距離轉(zhuǎn)化為可以測量的距離，并按三角形全等的知識說明理由。
（3）數(shù)學(xué)來源于實踐，又應(yīng)用于實踐。
此內(nèi)容正在抓緊時間編輯中，請耐心等待
靳老師
男，中教高級職稱
市優(yōu)秀教師、優(yōu)秀班主任。獲市“優(yōu)秀課”獎、“教學(xué)能手”稱號。
