課程內容
《頻率的穩定性》（1）
小明和小麗在玩拋圖釘游戲
拋擲一枚圖釘，落地后會出現兩種情況：釘尖朝上，釘尖朝下。你認為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？
直覺告訴我任意擲一枚圖釘，釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是不相同的。
我的直覺跟你一樣，但我不知道對不對。
不妨讓我們用試驗來驗證吧！
活動一：做一做
（1）兩人一組做20次擲圖釘游戲，并將數據記錄在下表中：
頻率：在n次重復試驗中，不確定事件A發生了m次，則比值m/n稱為事件A發生的頻率。
試驗總次數
釘尖朝上次數
釘尖朝下次數
釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數/試驗總次數）
釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數/試驗總次數）
（2）累計全班同學的實驗結果，并將試驗數據匯總填入下表：
（3）根據上表完成下面的折線統計圖。
試驗總次數n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
釘尖朝上次數m
釘尖朝上頻率m/n
（4）小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結果繪制了下面的折線統計圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規律？
結論：
在試驗次數很大時，釘尖朝上的頻率都會在一個常數附近擺動，即釘尖朝上的頻率具有穩定性。
活動二：議一議
（1）通過上面的試驗，你認為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？
（2）小明和小麗一起做了1000次擲圖釘的試驗，其中有640次釘尖朝上。據此，他們認為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大。你同意他們的說法嗎？
數學史實
人們在長期的實踐中發現，在隨機試驗中，由于眾多微小的偶然因素的影響，每次測得的結果雖不盡相同，但大量重復試驗所得結果卻能反應客觀規律。這是頻率穩定性定理。
頻率的穩定性是由瑞士數學家雅布·伯努利（1654-1705）最早闡明的，他還提出了由頻率可以估計事件發生的可能性大小。
活動三：練一練
1、某林業部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應采用什么具體做法？
在同樣條件下，大量地對這種幼樹進行移植并統計成活情況，計算成活的頻率。如果隨著移植棵數的越來越大，頻率越來越穩定于某個常數，那么這個常數就可以被當作成活率的近似值。
（1）下表是統計試驗中的部分數據，請補充完整：
（2）由下表可以發現，幼樹移植成活的頻率在______左右擺動，并且隨著移植棵數越來越大，這種規律愈加明顯。
移植總數
成活率
成活的頻率
10
8
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
（3）林業部門種植了該幼樹1000棵，估計能成活______棵。
（4）我們學校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園，則至少向林業部門購買約______棵。
3、某廠打算生產一種中學生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調查了5000名中學生，并在調查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：
（1）隨著調查次數的增加，紅色的頻率如何變化？
（2）你能估計調查到10000名同學時，紅色的頻率是多少嗎？
（3）若你是該廠的負責人，你將如何安排生產各種顏色的產量？
數學理解
拋一個如圖所示的瓶蓋，蓋口向上或蓋口向下的可能性是否一樣大？怎樣才能驗證自己結論的正確性？
課堂總結：
1、通過本節課的學習，你了解了哪些知識？
2、在本節課的教學活動中，你獲得了哪些活動體驗？
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馬老師
女，中教高級職稱
從教30年，數學教研組長，市級骨干教師。曾在全國青年教師課堂教學大賽中獲獎，具有豐富的數學教學經驗。
