課程內容
《線段的垂直平分線》（2）
線段垂直平分線的性質定理：
線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。
數學語言：
∵EF⊥AB AO=BO
（或EF垂直平分AB）
點P在EF上
∴PA=PB
請寫出上面定理的逆命題
線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。
如果一個點在一條線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段的兩個端點的距離相等。
如果一個點到一條線段的兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段垂直平分線上。
填寫下面命題證明過程的理由：
已知：如圖，P為線段AB外的一點，且PA=PB。
求證，點P在線段AB的垂直平分線上。
證明：過點P作直線EF⊥AB，垂足為O，則
∠POA=∠POB=90°（垂直定義）
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
PA=PB（已知），PO=PO（公共邊）
∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）
∴AO=BO（全等三角形的對應相等）
∴EF是線段AB的垂直平分線（線段垂直平分線的定義）
∴點P在線段AB的垂直平分線上。
例1 已知，如圖，在△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于P。
求證：PA=PB=PC。
例2 已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分線，OA=OC。
求證：點O在BC的垂直平分線上。
例3 在△ABC中，DE垂直平分AB，AB=8cm，△ACD的周長為10cm。求△ABC的周長。
例4 如圖：在Rt△ABC中，∠A=90°，線段BC的垂直平分線DE，如果CE恰好是∠ACB的平分線，求∠B的度數。
例5 如圖：AB=AD，BC=DC，E是AC一點。
求證：BE=DE。
試一試
方便居民的生活，市政府計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等。
實際問題→數學化
求作一點P，使它和△ABC的三個頂點距離相等。
求作：作線段AB的垂直平分線。
作法：
1、分別以點A和B為圓心，以大于AB/2長為半徑作弧，兩弧交于點C和D。
2、作直線CD。
則直線CD就是線段AB的垂直平分線。
請你說明CD為什么是AB的垂直平分線，并與同伴進行交流。
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王老師
女，中教高級職稱
從事數學教學與研究多年，市優秀教師、優秀班主任。獲市“優秀課”獎、“教學能手”稱號。
