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《因式分解》
問題3
根據物理學規律,如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋,那么經過x s物體離地面的高度(單位:m)為10x-4.9x2
你能根據上述規律求出物體經過多少秒落回地面嗎?(精確到0.01s)?
分析:設物體經過x s落回地面,這時它離地面的高度為0,即
10x-4.9x2=0
除配方法或公式法以外,能否找到更簡單的方法解方程1呢?
10x-4.9x2=0 1
方程1的右邊為0,左邊可以因式分解,得:
x( 10-4.9x=0)
于是得,
x=0或10-4.9x=0 2
可以發現,上述解法中,由1到2的過程,不是用開平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實現降次,這種方法叫做因式分解法。
我思考我進步
分解因式法
當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解,這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法。
例題欣賞
1、用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2)
解:(1)5x2-4x=0
x(5x-4)=0
∴x=0或5x-4=0
∴x1=0,x2=4/5
(2)x-2-x(x-2)=0
(x-2)(1-x)=0
分解因式法解一元二次方程的步驟是:
1、化方程為一般形式。
2、將方程左邊因式分解。
3、根絕至少有一個因式為零,化為兩個一元二次方程。
例3 解下列方程:
(1)x(x-2)+x-2=0
(2)5x2-2x-1/4=x2-2x+3/4
小試身手
選用合適的方法解下列方程:
(1)(2x-1)2-36=0
(2)x2-7x+10=0
(3)x2-4x=3
(4)5x2-7x-6=0
小結拓展 回味無窮
1、當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解,這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法。
2、分解因式發的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關鍵是熟練掌握因式分解的知識,理論依據是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零。”
3、因式分解法解一元二次方程的步驟是:
(1)化方程為一般形式
(2)將方程左邊因式分解
(3)根據“至少有一個因式為零”,得到兩個一元一次方程。
(4)兩個一元一次方程的根就是原方程的根。
因式分解的方法,突出了轉化的思想方法——“降次”,鮮明地顯示一元二次轉化為“一次”的過程。
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馬老師
女,中教高級職稱
從教30年,數學教研組長,市級骨干教師。曾在全國青年教師課堂教學大賽中獲獎,具有豐富的數學教學經驗。