課程內容
第22章《二次函數》22.1 二次函數的圖象和性質（5）
22.1.3 二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質
例3：（1）畫出函數y=-
(x+1)2-1的圖象。
(x+1)2-1的圖象。解：作函數y=-(x+1)2-1的圖象：
(x+1)2-1的圖象：| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y=-(x+1)2-1 |
… | -5.5 | -3 | -1.5 | -1 | -1.5 | -3 | -5.5 | … |
（2）指出它的開口方向、對稱軸及頂點。
（3）拋物線y=-x2經過怎樣的變換可以得到拋物線y=-(x+1)2-1
x2經過怎樣的變換可以得到拋物線y=-(x+1)2-1拋物線y=-(x+1)2-1的開口方向向下、對稱軸是x=-1，頂點是(-1,-1)。
(x+1)2-1的開口方向向下、對稱軸是x=-1，頂點是(-1,-1)。歸納
一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k，平移的方向、距離要根據h，k的值來決定。
拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點：
（1）當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下；
（2）對稱軸是直線x=h；
（3）頂點坐標是(h,k)。
練習
1、說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點：
（1）y=2(x+3)2+5 （2）y=-3(x-1)2-2
（3）y=4(x-3)2+7 （4）y=-5(x+2)2-6
2、把拋物線y=x2-1先向右平移1個單位再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（ ）
x2-1先向右平移1個單位再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（ ） A、y=(x-1)2-3 B、y=(x-1)2-3
(x-1)2-3 B、y=(x-1)2-3 C、y=(x+1)2+1 D、y=(x+1)2-3
(x+1)2+1 D、y=(x+1)2-3例4：要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？
解：如圖建立直角坐標系，點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數是
y=a(x-1)2+3（0≤x≤3）
由這段拋物線經過點(3,0)可得
0=a(3-1)2+3
解得 a=
因此y=(x-1)2+3（0≤x≤3）
(x-1)2+3（0≤x≤3）當x=0時，y=2.25，也就是說，水管應長2.25m。
本節重點：
一般地，拋物線y=a(x-h)的平方+k與y=ax的平方形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax的平方向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a(x-h)的平方+k，平移的方向、距離要根據h，k的值來決定。
拋物線y=a(x-h)的平方+k有如下特點：
（1）當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下；
（2）對稱軸是直線x=h；
（3）頂點坐標是(h,k)。
張老師
女，中教高級職稱
優秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。
