課程內容
第21章《一元二次方程》21.3 實際問題與一元二次方程（2）
1、創設情境，導入新知
問題1：要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？
解：可設四周邊襯的寬度為xcm，則中央矩形的面積可以表示為(27-2x)(21-2x)
方法一：
27×21-(27-2x)(21-2x)=1/4×27×21
方法二：
(27-2x)(21-2x)=3/4×27×21
利用未知數表示邊長，通過面積之間的等量關系建立方程解決問題。
2、動腦思考，解決問題
問題2：要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（結果保留小數點后一位）？
解法一：設上、下邊襯的寬均為9ycm，左、右邊襯寬均為7ycm，依題意得
(27-18y)(21-14y)=3/4×27×21
整理得：16y2-48y+9=0
解方程得 
方程的哪個根合乎實際意義？為什么？
解法二：設正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm，依題意得
9x·7x=3/4×27×21
解得：
（不合題意，舍去）
（不合題意，舍去）故上、下邊襯的寬度為：
左、右邊襯的寬度為：
3、對應練習
要為一幅20cm、寬16cm的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的二分之一，鏡框邊的寬度應為多少？
解：設鏡框邊寬度為xcm，由題意得：
(16+2x)(20+2x)=3/2×20×16
整理，得：x2+18x-40=0
解得：x1=2，x2=-20（不合題意，舍去）
答：鏡框邊寬度為2cm。
歸納小結
回顧前面幾節課的學習內容，你能總結一下建立一元二次方程模型解決實際問題的基本步驟嗎？需要注意哪些問題？
1、找 2、設 3、列
4、解 5、檢 6、答
建立一元二次方程模型解決實際問題的基本步驟:
1、找 2、設 3、列
4、解 5、檢 6、答
劉老師
女，中教中級職稱
從教20年，市優秀青年人才、優秀教師，曾在全省、全國青年教師課堂教學大賽中獲獎。
