課程內(nèi)容:
6.1 二元一次方程組
觀察思考：某酒廠有大小兩種存酒的木桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒28升
，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2升.那么，1個(gè)大桶和1個(gè)小桶分別可盛酒多少升？
設(shè)1個(gè)大桶盛酒x升，則1個(gè)小桶盛酒（28－5 x）升.
根據(jù)題意，列方程，得
x+5(28－5x)=20.
解這個(gè)一元一次方程,得
x=5.
從而，得28－5x=3.
即1個(gè)大桶盛酒5升，1個(gè)小桶盛酒3升.
（2）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)
設(shè)1個(gè)大桶盛酒x升，1個(gè)小桶盛酒y升.
根據(jù)題意，可得方程：
5x+y=28, ①
x+5y=20. ②
大桶和小桶的容積應(yīng)當(dāng)是同時(shí)滿足方程①和②的未知數(shù)的值.
思考：⑴ 比較方程x+5(28－5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20，它們的共同點(diǎn)是什么，不同點(diǎn)是
什么？
⑵ x=5,y=3是否同時(shí)滿足①和②？
像5x+y=28和x+5y=20這樣，含有兩
個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.
使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一組解.
已知甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍之和是12，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍之差是5.求這個(gè)數(shù).
⑴列一元一次方程求解.
⑵如果設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出含兩個(gè)未知數(shù)的一組方程.
⑶用一元一次方程求得的甲數(shù)和乙數(shù)，代入⑵中
所列的這組方程中，檢驗(yàn)方程兩邊是否相等.
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張老師
女，中教高級(jí)職稱(chēng)
優(yōu)秀教師，市級(jí)骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動(dòng)模范，市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人，注重教學(xué)改革與實(shí)踐。
