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課程內容

第二十四章《一元二次方程》 24.1 一元二次方程

溫故而知新

1、我們已經學過什么方程？

一元一次方程，二元一次方程組，分式方程

2、什么是一元一次方程？

只含有一個未知數，且未知數次數是1的整式方程叫一元一次方程。

一般形式  ax+b=0(a≠0)

觀察與思考

如圖，某學校要在校園內墻邊的空地上修建一個長方形的存車處，存車處的一面靠墻（墻長22cm）另外三面用90m長的鐵柵欄圍起來，如果這個存車處的面積為700平方米，求這個長方形存車處的長和寬。

分析下面小明和小亮列方程的做法，思考所列方程的特征。

小明的做法

  設長方形存車處的寬（靠墻的一邊）為xm，則它的長為

根據題意，可得方程

=700

整理，得

x2-90x+1400=0.

  小亮的做法

    設長方形存車處的長（與墻垂直的一邊）為xm,則它的寬為（90-2x）m.

    根據題意，可得方程

   （90-2x）x=700

    整理，得

    x2-45x+350=0.

做一做

  如圖24-1-2，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端A處到地面的距離為8m.如果梯子的頂端沿墻面下滑1m，那么梯子的底端B在地面上滑動的距離是多少米？

  如果設梯子的底端B在地面上滑動的距離為xm,請列出方程，并談談所列方程的特征。

      解：由題意，可列出方程為

          72+（6+x）2=102

          整理，得

          x2+12x-15=0. 

觀察這三個方程，它們有什么共同特點呢？

    x2-90x+1400=0.

    x2-45x+350=0.

    x2+12x-15=0. 

  特征：

（1）.有一個未知數

（2）.未知數的最高次數為2

（3）.整式方程

一元二次方程的概念

    只含有一個未知數，并且未知數的最高次數為2的整式方程，叫做一元二次方程。

    一元二次方程的一般形式為

  ax2 + bx + c =0(a10）

     ax2是二次項  a是二次項系數

     bx是一次項   b是一次項系數

     c是常數項

 討論

 ax2 + bx + c =0(a10） 

（1）當a=0，b10時  bx+c=0            是一元一次方程

 (2) 當a10，b=0時  ax2 + c =0        是一元二次方程

 (3) 當a10，c=0時  ax2 + bx =0       是一元二次方程

針對練習

  1、將下列一元二次方程化為一般形式，并指出它們的二次項，一次項和常數項

    （1）x2=121;                 (2)(2x-3)(3x-2)=10;

    (3)        (4)(2x-1)(2x+1)=(3x+1)2

    答案是：

    （1）x2-121=0     （2）6x2-13x-4=0

    （3）2x2+x-48=0   （4）5x2+6x+2=0

 注意：一元二次方程的項和系數包括前面的符號。

2、在下列各題中，括號內未知數的值，哪些是它前面的根？

（1）x2-3x-4=0      (x=1,x=-1,x=4);

（2）(x+2)(x-2)=12  (x=-1,x=-4,x=4)

（3）2y2-y-1=0      (y=0,y=1,y=-1/2)

一元二次方程的解也叫做這個方程的根