【此視頻課程與人教版第22課的知識點相同，同樣適用于華師大第23課，敬請放心學習。】
課程內容
《二次根式的除法》
復習提問
1、什么叫二次根式？
式子
（a≥0）叫做二次根式。
2、三條基本性質：
（1）√a≥0，a≥0（雙重非負性）
（2）（√a）2=a（a≥0）
（3）√（a2）=|a|=a（a≥0）或-a（a＜0）
問題：我們知道二次根式的乘法：
√a·√b=√（a·b）（a≥0，b≥0）
類似地猜想√a/√b，應怎樣計算呢？a、b的取值范圍是怎樣的？為什么？
探究一：計算下列各式，觀察計算結果，你發現什么規律？
（1）√4/√9=（ ），√（4/9）=（ ）
（2）√16/√49=（ ），√（16/49）=（ ）
（3）√2/√3____√（2/3） √2/√5____√（2/5）
規律：√a/√b=√（a/b）（a≥0，b＞0）
二次根式除法法則：兩個二次根式相除，等于把被開方數相除，作為商的被開方數。
例4：計算
（1）√24/√3 （2）√（3/2）÷√（1/18）
解：（1）√24/√3=√（24/3）=√8=√（4×2）=2√2
（2）√（3/2）÷√（1/18）=√（3/2÷1/18）=√（3/2×18）=√（3×9）=3√3
試一試
計算：
注意：如果被開方數是帶分數，應先化成假分數。
如果根號前有系數，就把系數相除，仍作為二次根號前的系數。
探究二：商的算術平方根有什么性質？
√（a/b）=√a/√b（a≥0，b＞0）
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。
例5：化簡
（1）√（3/100） （2）√（25x/9y2）
例6：計算
（1）√3/√5 （2）（3√2）/√27 （3）√8/（√2a）
在二次根式的運算中最后結果一般要求：
（1）被開方數中不含分母
（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式
滿足什么條件的二次根式是最簡二次根式：
（1）被開方數不含分母。
（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式。
總結
1、利用商的算術平方根的性質化簡二次根式。
2、二次根式的除法計算有兩種常用方法：
（1）利用公式：√a/√b=√（a/b）（a≥0，b＞0）
（2）把除法先寫成分式的形式，在進行計算或化簡。
3、在進行計算或化簡時，可以把能化簡的二次根式先化簡，再考慮如何化去分母中的根號。
馬老師
女，中教高級職稱
從教30年，數學教研組長，市級骨干教師。曾在全國青年教師課堂教學大賽中獲獎，具有豐富的數學教學經驗。
