課程內容
《等差數列性質的應用》
復習回顧：
等差數列的定義：an+1-an=d
等差數列的通項公式：an=a1+（n-1）d
等差數列中的等差中項：A=（a+b）/2
等差數列中第m項與第n項的關系：an=am+（n-m）d
等差數列的性質：
1、{an}是有窮等差數列，則與首末兩項之和都相等，且等于首末兩項之和。
2、已知ap，aq是等差數列中的任意兩項，公差為d，則ap=aq+（p-q）d←→d=（ap-aq）/（p-q）
思考：等差數列{an}中，首項a1，公差d≠0；若m+n=p+q，am+an與ap+aq有什么關系？
3、m+n=p+q → am+an=ap+aq
推廣：若p=q則m+n=2p ←→ am+an=2ap
4、若{an}，{bn}為等差數列，則{an+k}、{k·an}（k≠0）、{an±bn}仍為等差數列，公差分別為d、kd、d1±d2。
5、下標成等差數列且公差為m的項ak，ak+m，ak+2m，…組成公差為md的等差數列。
6、若{an}為等差數列，則Sn、S2n、-Sn、S3n、-S2n仍為等差數列。
等差數列的性質的應用：
例1：已知等差數列{an}中，a5+a10+a15+a20=2，求S24。
例2：已知等差數列{an}的前10項之和為140，其中奇數項之和為125，求第6項。
例3：已知一個等差數列前n項和為25，前2n項的和為100，求前3n項和。
例4：若{an}{bn}為等差數列，前n項和分別為Sn、Tn。
則證明：an/bn=S2n-1/T2n-1
例如：設Sn、Tn分別是兩個等差數列{an}{bn}的前n項和，若Sn/Tn=（3n+2）/（8n+7）（n∈N*），則a11/b11=？
例5：已知：等差數列{an}中，ap=q，aq=p（p≠q），求ap+q的值。
例6：已知等差數列{an}中，Sp=q，Sq=p（p≠q），求Sp+q的值。
例如：等差數列的前10項之和為100，前100項之和為10，則前110項之和為（ ）
A、90 B、-90 C、110 D、-110
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王老師
男，中教高級職稱
中學數學高級教師，長期從事中學數學教學工作。具有豐富的教學經驗和扎實的理論專業知識。
