課程內容
《一次函數(shù)的應用》
老師為了檢測小凱的數(shù)學學習情況，編了四道測試題。
問題①：解方程2x+20=0
x=-10
問題②：當x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值是0？
當x=-10時，函數(shù)y=2x+20的值是0。
問題③：畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點坐標。
畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，直線y=2x+20與x軸的交點坐標為（-10，0）
問題④：問題①②有何關系？①③呢？
問題①與問題②可以看作是同一個問題的兩種形式。
問題①③是從數(shù)的角度看，問題③是從圖形的角度看。
拓展
1、方程ax+b=0（a、b為常數(shù)，a≠0）的解是________。
2、當x________時，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值是0。
3、直線y=ax+b與x軸的交點坐標是________。
歸納
任何一個一元一次方程都可以為ax+b=0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解這個方程從一次函數(shù)的角度可轉化為“求一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值0時相對應的自變量的值。”從圖象上看，這又相當于“求直線y=ax+b與x軸的交點的橫坐標”。
鞏固練習
1、填寫下面的表格。
2、根據(jù)下列圖像，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應方程的解？
例1：一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？
總結
從數(shù)的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解，就是求x為何值時，y=ax+b的值為0。
從形的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解，就是確定直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標。
練習
1、直線y=x+3與x軸的交點坐標為________，所以相應的方程x+3=0的解是________。
2、設m，n為常數(shù)且m≠0，直線y=mx+n（如圖所示），則方程mx+n=0的解是________。
3、對于y1=2x-1，y2=4x-2，下列說法：
①兩直線平行； ②兩直線交于y軸于同一點； ③兩直線交于x軸于同一點； ④方程2x-1=0與4x-2=0的解相同； ⑤當x=1時，y1=y2=1。
其中正確的是___________（填序號）
4、利用函數(shù)圖像解出x：5x-1=2x+5
5、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少。干旱持續(xù)時間t（天）與蓄水量V（萬米3）的關系如圖所示，回答下列問題：
（1）干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天呢？
（2）蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)生嚴重干旱警報，干旱多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報？
（3）按照這個規(guī)律，預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？
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尚老師
男，中教高級職稱
長期從事中學數(shù)學教學工作，重視學生對知識的理解與運用，市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學學科帶頭人。
