課程內容：
《二元一次方程與一次函數》
當一次函數取某一范圍內值的時候就變成了一元一次不等式，當一次函數取某一確定值的時候就成了一元一次方程，一次函數和二元一次方程組又有什么關系呢？我們一起來學習一下。
思考1：
小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來，他已存有50元，從現在起每個月節存12元，小張的同學小王以前沒有存過零用錢，聽到小張在存零用錢，表示從小張存款當月起每個月存18元，爭取超過小張，請你寫出小張和小王存款和月份之間的函數關系，并計算半年以后小王的存款是多少，能否超過小張？
解：設小張存x個月的存款是y1元，小王存x個月的存款是y2元
y1=50+12x
y2=18x
因為x代表月份，因此只能正數，不可以出現負數，所以在畫圖解題時，函數關系直線不會出現在第二象限。
思考2：
①求的
解。
②觀察兩直線y=50+12x、y=18x交點坐標與這個方程組的解有什么關系。
二元一次方程組的解就是兩條直線交點的坐標。
思考3：
二元一次方程2x-y-3=0的解與一次函數y=2x-3圖象上的點有什么關系？
二元一次方程的解其實就是一次函數直線上點的坐標。
歸納：一般的，一次函數y=kx+b圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-y+b=0的解；以二元一次方程kx-y+b=0的解為坐標的點都在一次函數y=kx+b的圖象上。
討論：2個一次函數圖象上的點與二元一次方程組的解有什么關系？
一般的，如果2個一次函數的圖象有一個交點，那么交點的坐標就是相應的二元一次方程組的解。
例1：利用一次函數的圖象解二元一次方程組
先將方程組化為一次函數，在同一坐標系中畫出它們的圖象。
小結：（1）把二元一次方程化成一次函數的形式；
（2）在直角坐標系中畫出兩個一次函數的圖象，并標出交點；
（3）交點坐標就是方程組的解。
練一練：
1.和二元一次方程3x+2y=12等價的一次函數式為_____________。
2.已知函數y=x+1與y=3x+b的圖象的交點在y軸上，則b=____________。
3.若直線y=x+b和直線y=x+a的交點是（m,8），則a+b=____________。
做一做：
1.在同一直角坐標系內分別作出一次函數y=-x+4和y=2x-1的圖象，這兩個圖象有交點嗎？
2.交點的坐標與方程組的解有什么關系？你能說明理由嗎？
例2：已知三條直線y=2x-3，y=2x+1和y=kx-2相交于同一點，求交點坐標和k的值。
例3：如下圖，兩條直線m1和m2的交點可以看做是哪個二元一次方程組的解？
課堂思考：一次函數y=x+2，y=-x+5的圖象之間有什么關系？你能從中“悟”出些什么嗎？
總結：我們可以得到
（1）二元一次方程組無解→一次函數的圖象平行（無交點）；
（2）二元一次方程組有一解→一次函數的圖象相交（有一個交點）；
（3）二元一次方程組有無數個解→一次函數的圖象重合（有無數個交點）。
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尚老師
男，中教高級職稱
長期從事中學數學教學工作，重視學生對知識的理解與運用，市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。
