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課程內容

《用二元一次方程組確定一次函數表達式》
回顧與思考
1、判斷下列函數關系式中的y是不是x的一次函數。
（1）y=-x            （2）
（3）y=3(x-1)        （4）y-x=2
（5）y=x³            （6）y=1/x
2、函數y=-4x+3中，y的值隨x的增大而_________
3、有同學畫了如圖所示的一條直線，你能知道他畫的直線的表達式是什么？

想一想
1、正比例函數y=kx圖象的特點。
2、一次函數y=kx+b的圖象是什么圖形？
3、在y=3x+b，y=kx+2，y=3x+2中哪一個函數的圖象可以確定下來？為什么？
試一試
某物體沿一個斜坡下滑，它的速度（米/秒）與其下滑時間t（秒）的關系如右圖所示：

（1）請寫出v與t的關系式；
（2）下滑3秒時物體的速度是多少？
想一想
確定正比例函數的表達式，就是要確定哪個值？k（自變量的系數）
需要（原點除外）幾個點坐標呢？一次函數呢？k、b的值
總結：在確定函數表達式時，要求幾個系數就需要知道幾個點的坐標。
例1  在彈性限度內，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質量x（千克）的一次函數。一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米。請寫出y與x之間的關系式，并求當所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度。
思考：確定一次函數表達式所需要的步驟是什么？
1、設——設函數表達式y=kx+b
2、代——將點的坐標代入y=kx+b中，列出關于k、b的方程
3、求——解方程，求k、b
4、寫——把求出的k、b值代回到表達式中即可
解：設y=kx+b（k≠0）
    由題意得：14.5=b，
              16=3k+b，
   解得：b=14.5   k=0.5
所以在彈性限度內，y=0.5x+14.5
當x=4時，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米）
即物體的質量為4千克時，彈簧長度為16.5厘米。
已知函數圖象確定函數表達式
如圖所示，已知直線AB和x軸交于點B，和y軸交于點A。

①寫出AB兩點的坐標。
②求直線AB的表達式。
學以致用
①若一次函數圖象y=2x+b經過點(-1,1)，則b=_____，該函數圖象經過點B(1,___)和點C(___,0)。
②如圖，直線l是一次函數y=kx+b的圖象，

（1）b=（   ），k=（   ）
（2）當x=30時，y=（   ）
（3）當y=30時，x=（   ）
（4）你能求出三角形AOB的面積嗎？
補充：利用表格信息確定函數表達式
某汽車對其A型汽車進行耗油實驗，y（耗油量）是t（時間）的一次函數，函數關系如下表，請確定函數表達式。

y=-16t+100
④根據條件確定一次函數表達式：y是x的正比例函數，當x=2時，y=6，求y與x的函數表達式。
⑤若函數y=kx+b的圖象經過點(0,5)(1,6)，求k，b及表達式。
勝利的彼岸
①若一次函數圖象y=ax+3的圖象經過A(1,-2)，則a=（   ）
②直線y=2x+b過點(1,-2)，則它與y軸交點坐標為（   ）
③某函數具有下列兩條性質：它的圖象經過原點(0,0)的一條直線；y值隨x的增大而減小。
請你寫出滿足上述條件的函數（用關系式表示）
你能行
某地長途汽車客運公司規定旅客可隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規定，則需要購買行李票，行李票費用y元是行李質量x（千克）的一次函數，其圖象如下圖所示：

①寫出y與x之間的函數關系式；
②旅客最多可免費攜帶多少千克行李？
總結
確定正比例與一次函數表達式的條件。
由于正比例y=kx(k≠O)中，只有一待定系數K，所以只要一個條件（如一組對應的值），就可以求出k的值。
一次函數y=kx+b有兩個待定系數k、b，需要兩個獨立的條件確定關于的方程，求得的值，這兩個條件通常是兩組對應的x、y值。
確定一次函數表達式的方法。