課程內容
《三元一次方程組》
知識回顧
解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實質是什么？
消元
二元一次方程組————→一元一次方程
代入 加減
問題引入
有人問甲、乙、丙三人的年齡，
甲說：“我們三人的年齡和為26。”
乙說：“甲年齡的2倍再加上我的年齡就比丙大18。”
丙說：“我比甲小1歲。”
聰明的你能算出甲、乙、丙三人的年齡嗎？
設甲、乙、丙的年齡分別為x歲、y歲、z歲，
根據題意，可以得到下面三個方程
x+y+z=26 ①
2x+y-z=18 ②
z=x-1 ③
觀察方程①、②有什么特點？
都含有三個未知數，并且含有未知數的項的次數是1，像這樣的方程叫做三元一次方程。
這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我把這三個方程合在一起，寫成
這個方程組含有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。
解方程組 x+y+z=26 ①
2x+y-z=18 ②
z=x-1 ③
解：②-①
x-2z=-8 ④
③與④組成方程組
z=x-1
x-2z=-8
解這個方程組，得
x=10
z=9
把x=10，z=9代入①，得y=7
所以三元一次方程組的解 x=10
y=7
z=9
例1：解三元一次方程組
3x+4z=7 ①
2x+3y+z=9 ②
5x-9y+7z=8 ③
一題多解
解三元一次方程組
x+y=8 ①
y+z=15 ②
x+z=13 ③
方法一：
按照上面解題的方法解這個方程組。
方法二：
（①+②+③）/2得：x+y+z=18 ④
④-①得：z=10
④-②得：x=3
④-③得：y=5
學以致用
三元一次方程組 3x-y+2z=3
2x+y-3z=11
x+y+z=12
轉換成二元一次方程組有幾種情況呢？
變式訓練
1、在等式y=kx中，當x=2時，y=6，則k=_______。
2、在等式y=kx+b中，若當x=1時，y=3；當x=2時，y=5。你能得到一個關于k和b的二元一次方程組嗎？它是___________________
例2：在等式y=ax2+bx+c中，當x=1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60，求a，b，c的值。
小結：
1、體會消元法和化未知為已知的數學思想。
2、掌握用消元法解三元一次方程組的方法。
三元→二元→一元
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李老師
女，中教中級職稱
在教學上能針對數學學科特點，幫助學生理清各知識點之間聯系，掌握數學學科的脈絡。
