課程內容
第21章《一元二次方程》21.1 一元二次方程
復習回顧引新知
5x+15=0這是一個什么樣的方程？
只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1（一次）的整式方程，叫做一元一次方程。
x2+2x-4=0 ①
又是一個什么樣的方程？
含有一個未知數(shù)x，x的最高次數(shù)是2。
問題1：有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？
解：設切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為(100-2x)cm，寬為(50-2x)cm，根據(jù)題意得
(100-2x)(50-2x)=3600
整理，得4x2-300x+1400=0
即 x2-75x+350=0 ②
問題2：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽？
解：設應邀請x個隊參賽，每個隊要與其他(x-1)個隊各賽一場，由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共
x(x-1)場。根據(jù)題意得
x(x-1)場。根據(jù)題意得
x(x-1)=4×7整理，得：x2-x=28
x2-x=28 即 x2-x=56 ③
思考
x2+2x-4=0
x2-75x+350=0
x2-x=56
這三個方程都不是一元一次方程。那么這三個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？
特點：①都是整式方程；
②只含一個未知數(shù)；
③未知數(shù)的最高次數(shù)是2。
歸納定義
一元二次方程的定義
等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程要素：①方程兩邊都是整式
②只含有一個未知數(shù)
③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次
一元二次方程的一般形式
一般地，任何一個關于x的一元二次方程都可以化為ax2+bx+c=0的形式，我們把ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。
為什么要限制a≠0，b，c可以為零嗎？
當a=0時 bx+c=0
當a≠0，b=0時 ax2+c=0
當a≠0，c=0時 ax2+bx=0
當a≠0，b=0，c=0時 ax2=0
只要滿足a≠0，a，b，c可以為任意實數(shù)。
一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中
二次項系數(shù) a ax2 二次項
一次項系數(shù) b bx 一次項
c 常數(shù)項
說明：要找到一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，必須先將方程化為一般形式。
例題講解
[例1]判斷下列方程是否為一元二次方程？
（1）3x+2=5y-3
（2）x2=4
（3）
（4）x2-4=(x+2)2
同步練習1
下列方程哪些是一元二次方程？
1、5x-2=x+1 2、6x2+6=2x(3x+1)
3、x2=7 4、6x2=x
x2=7 4、6x2=x5、2x2=5y 6、-x2=0
[例]將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一元二次方程一般形式，寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
同步練習2
練習：將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：
（1）(x+3)(3x-4)=(x+2)2
（2）(x-2)(x+3)=8
（3）x2-4=(x+2)2
一元二次方程的定義
等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程要素：①方程兩邊都是整式
②只含有一個未知數(shù)
③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次
劉老師
女，中教中級職稱
從教20年，市優(yōu)秀青年人才、優(yōu)秀教師，曾在全省、全國青年教師課堂教學大賽中獲獎。
