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課程內容

《圓周角（1）》
學習目標
（1）探索圓周角和圓心角的關系
（2）理解圓周角和圓心角的概念及性質
（3）體會分類歸納等數學方法
復習
1、圓心角的定義？
頂點在圓心的角叫做圓心角。
2、談談你對等弧的理解。
等弧就是能夠完全重合的弧。只有在同圓或等圓中，才會存在等弧。
3、圓心角、弧、弦之間的關系
在同圓后等圓中，兩個圓心角、兩條弦、兩條弧中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等。
一、概念引入：
如圖，當角的定點發生變化時，這個角的位置有哪幾種情況？
圓周角定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
特征：
①角的頂點在圓上。
②角的兩邊都與圓相交。
二、知識探究
1、如圖，有沒有圓周角？有沒有圓心角？

2、在練習本上畫出下列圖形，用量角器測量同一條弧所對的圓心角和圓周角有什么關系？
經過測量發現：∠BAC=0.5∠BOC
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。一條弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的2倍。
3、證明：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
4、如圖1，圓中一段弧對著許多個圓周角，這些角的大小有什么關系？為什么？
   如圖2，圓中弧AB=弧EF，那么∠C和∠G的大小有什么關系？為什么？
根據剛才證明我們可以得到：
圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。
練習
1、如圖，求圓中角X的度數。
2、如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=_______。
3、如圖，OA、OA、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC。
   求證：∠ACB=2∠BAC。
4、如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是圓上的點，則∠1+∠2=________。
5、如圖，已知AB=AC，∠APC=60°。
（1）求證：△ABC是等邊三角形。
（2）若BC=4cm，求⊙O的面積。
總結：
1、概念的引入和定理的發現：
定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。
2、定理的證明思路：
我們根據圓周角相對于圓心的位置吧圓周角分成三類，先解決一類特殊問題，再把其他兩類轉化成特殊問題。