課程內容：
《平行四邊形的性質》（2）
復習：平行四邊形的性質：
平行四邊形的對邊平行，平行四邊形的對邊相等。平行四邊形的對角相等。平行四邊形的鄰角互補。
例題：如圖，◇ABCD的對角線，AC、BD相交于點O。線段OA與OC、OB與OD有何數量關系？
練習：如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起，在它們的中心O釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉180°，你發現了什么？
定義：◇ABCD繞它的中心O旋轉180°，后與自身重合，這時我們說◇ABCD是中心對稱圖形，點O是它的對稱中心。
例題：已知：如圖，◇ABCD的對角線AC、BD相較于點O。求證：OA=OC，OB=OD。
平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分。
例1.已知如下圖，在◇ABCD中，AC與BD相交于點O，點E、F在AC上，且BE∥DF。求證：BE=DF。
例2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及◇ABCD的面積。
性質運用于再探究：◇ABCD的對角線AC與BD相較于O，直線EF過點O與AB、CD分別相交于E、F，試探究OE與OF的大小關系并說明理由。在上述問題中，若直線EF繞點O旋轉與邊DA、BC的延長線交于點E、F，上述結論是否仍然成立？試說明理由。在上述問題中，若將直線EF繞點O旋轉至下圖的位置時，上述結論是否仍然成立？
練習：
1.平行四邊形的一邊長為5cm，則它的對角線可能是（ ）
A.4cm和6cm B.4cm和14cm C.4cm和8cm D.10cm和2cm
2.在平行四邊形ABCD中，EF過對角線的交點O，若AB=4，BC=7，OE=3，則四邊形EFCD周長是（ ）
A.14 B.11 C.10 D.17
思考后解決：
1.已知：◇ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC=16cm，BD=12cm，BC=10cm，則◇ABCD的周長是______________。◇ABCD的面積是_______________。
2.如圖，EF過◇ABCD的對角線AC、BD的交點O，△AOE與△COF的面積有何關系？四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積有何關系？
3.小亮家有一塊平行四邊形的蘋果園，爸爸想在中間留一條小路，把它分成面積相等的兩塊，請你幫小亮的爸爸想想辦法，可以怎么分？
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靳老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、優秀班主任。獲市“優秀課”獎、“教學能手”稱號。
