課程內容
第21章《一元二次方程》21.2.3 因式分解法
問題
? ? 根據物理學規律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經過xs離地面的高度（單位：m）為
? ? 10x-4.9x2
根據上述規律，物體經過多少秒落回地面（結果保留小數點后兩位）？
解：設物體經過xs落回地面，這時它離地面的高度為0m，即
? ? 10x-4.9x2=0 ?①
方程①的右邊為0，左邊可因式分解，得
? ? x(10-4.9x)=0
于是得
? ? x=0 或 10-4.9x=0
解得
? ? x1=0，x2=100/49≈2.04
上述解中，x2≈2.04表示物體約在2.04s時落回地面，而x1=0表示物體被上拋離開地面的時刻，即在0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0m。
討論
以上解方程x(10-4.9x)=0的方法是如何使二次方程降為一次的呢？
? x(10-4.9x)=0 ? ? ?①
? x=0 或 10-4.9x=0 ?②
可以發現，上述解法中，由①到②的過程，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例3：解下列方程：
（1）x(x-2)+x-2=0
（2）
練習
解下列方程：
（1）x2+x=0 ? ? （2）
? ? ?（3）3x2-6x=-3
? ? ?（3）3x2-6x=-3（4）4x2-121=0 ?（3）3x(2x+1)=4x+2 ? ?（6）(x-4)2=(5-2x)2
歸納
? ? 配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先將方程一邊化為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0。配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程。總之，解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次。
配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先將方程一邊化為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0。配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程。總之，解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次。
劉老師
女，中教中級職稱
從教20年，市優秀青年人才、優秀教師，曾在全省、全國青年教師課堂教學大賽中獲獎。
