課程內容
第22章《二次函數》22.1 二次函數的圖象和性質（7）
確定二次函數的解析式
學習目標：
會用待定系數法確定二次函數y=ax2+bx+c的解析式。
學習重點：
二次函數y=ax2+bx+c解析式的確定。
1、復習確定一次函數解析式的方法
已知一次函數圖象上的幾個點可以求出它的解析式？利用了怎樣的方法？
2、探究確定二次函數解析式的方法
類比確定一次函數解析式的方法，如果一個二次函數的圖象經過(-1,10)，(1,4)，(2,7)三點，試求出這個二次函數的解析式。
設所求二次函數為y=ax2+bx+c。
由函數圖象經過(-1,10)，(1,4)，(2,7)三點，得關于a，b，c的三元一次方程組
解這個方程組，得
? ? a=2，b=-3，c=5
所求的二次函數是y=2x2-3x+5
剛才我們通過己知圖象上的三點確定了二次函數的解析式，如果只知道圖象上任意兩點是否可以確定解析式？
如果知道圖象的頂點和圖象上另一點，能否確定解析式呢？
一個二次函數圖象的頂點為(1,-4)，圖象又過點(2,-3)。
（1）求這個二次函數的解析式。
（2）求該函數的圖象與坐標軸的交點坐標。
解：∵圖象的頂點為(1,-4)
? ? ∴設所求二次函數為y=a(x-1)2-4
? ? ∵函數圖象經過點(2,-3)
? ? ∴可列方程a(2-1)2-4=-3
? ? 解得a=1
? ? ∴所求的二次函數是y=(x-1)2-4
? ? 即y=x2-2x-3
2、練習，鞏固所學二次函數內容
問題3
根據下列條件，求出二次函數的解析式。
（1）圖象經過(-1,1)，(1,3)，(0,1)三點；
（2）圖象的頂點為(-1,-8)，且過點(0,-6)；
（3）圖象經過(3,0)，(2,-3)兩點，并且以x=1為對稱軸；
（4）圖象經過一次函數y=-x+3圖象與坐標軸的兩個交點，并且經過點(1,1)。
3、運用性質，鞏固練習
（5）已知二次函數y=ax2+bx-4的圖象經過(-1,-5)，(1,1)兩點，求這個二次函數的解析式。
學習目標：
會用待定系數法確定二次函數y=ax2+bx+c的解析式。
學習重點：
二次函數y=ax2+bx+c解析式的確定。
1、復習確定一次函數解析式的方法
已知一次函數圖象上的幾個點可以求出它的解析式？利用了怎樣的方法？
2、探究確定二次函數解析式的方法
類比確定一次函數解析式的方法，如果一個二次函數的圖象經過(-1,10)，(1,4)，(2,7)三點，試求出這個二次函數的解析式。
張老師
女，中教高級職稱
優秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。
