課程內容
第24章《圓》24.1.4 圓周角（1）
1、思考和練習
圖中∠ACB的頂點和邊有哪些特點？
頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。如∠ACB。
2、探究
猜想圖中∠ACB和∠AOB有怎樣的關系？
∠ACB=1/2∠AOB
（1）在圓上任取
，畫出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關系？
，畫出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關系？
3、證明猜想
我們來分析上頁三種情況
（2）如圖，如何證明一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半？
∵OA=OC
∴∠A=∠C
又∵∠BOC=∠A+∠C
∴∠BAC=1/2∠BOC
（3）如圖，如何證明一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半？
證明：如圖，連接AO并延長交⊙O于點D
∵OA=OB
∴∠BAD=∠B
又∵∠BOD=∠BAD+∠B
∴∠BAD=1/2∠BOD
同理，∠CAD=1/2∠COD
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=1/2∠BOC
（4）如圖，如何證明一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半？
證明：如圖，連接AO并延長交⊙O于點D
∵OA=OB
∴∠BAD=∠B
又∵∠BOD=∠BAD+∠B
∴∠BAD=1/2∠BOD
同理，∠CAD=1/2∠COD
∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=1/2∠BOC
圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
4、探究
思考：一條弧所對的圓周角之間有什么關系？同弧或等弧所對的圓周角之間有什么關系？
同弧或等弧所對的圓周角相等。
思考：半圓（或直徑）所對的圓周角有什么特殊性？
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
5、應用
如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求BC，AD，BD的長。
解：連接OD
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，
（cm）∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∴∠AOD=∠BOD
∴AD=BD
在Rt△ABC中，
AD2+BD2=AB2
∴AD=BD=
AB
AB =
（cm）
（cm）6、課堂小結
（1）本節課學習了哪些主要內容？
（2）我們是怎樣探究圓周角定理的？在證明過程中用到了哪些思想方法？
本節重點：
1.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
2.同弧或等弧所對的圓周角相等。
3.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
