課程內容:
《雞兔同籠》
在一個農家小院里,公雞和兔子爭吵起來了,貓警官來給他們勸架,“別吵了,我給你們出一道題,誰答出來誰就獲勝了,你們加起來一共有5個頭10條腿,那有幾只兔子幾只公雞呢?”公雞和兔子異口同聲地說道:“兩只公雞三只兔子。”他們的回答都是正確的,貓警官又問了一個問題:“現在有35只頭,94條腿了,有多少只公雞多少只兔子呢?”這時候兔子和公雞都啞口無言了。
其實像這樣的問題早在一千五百多年前,我國古代數學名著《孫子算經》就有這樣的記載:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?這個問題就是著名的“雞兔同籠”。
例1.籠子里有若干只雞和兔。從上面數有8個頭,從下面數有26條腿,雞和兔各有幾只?
解決雞兔同籠的問題一般有四種方法:列舉法、畫圖法、假設法和方程法
列舉法:
雞(只):8 7 6 5 4 3
兔(只):0 1 2 3 4 5
腿(只):16 18 20 22 24 26
畫圖法:用一個圈代表一只雞
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
當有五只兔子的時候,共有26條腿
通過畫圖,我們也可以解決這個雞兔同籠的問題,但是列舉法和畫圖法通常都只適合于數值比較小的問題,下面我們看一下假設法和方程法:
假設法:
如果假設8只全是公雞,8×2=16,共有16條腿,
26-16=10(比條件中少了10條腿)
4-2=2(一只兔子比一只雞多兩條腿)
10÷2=5(共有5只兔子) 8-5=3(共有3只雞)
方程法:
設兔子有x只,則雞有(8-x)只
4x+2(8-x)=26 解得x=5 8-5=3
則可知兔子有5只,雞有3只。
現在我們就可以用以上的方法來解決一千五百年前《孫子算經》中的問題了:
用任意一種方法我們都可以得到以下結果:兔子有12只,雞有23只。
例2:龜鶴問題。有龜和鶴共40只,龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?
同樣可以通過以上的四種方法得到正確的結論
龜有16只,鶴有24只
例4.全班一共有38人,共租了8條船,已知每條大船乘6人,每條小船乘4人,每條船都坐滿了。大小船各租了幾條?
大船3條,小船5條
例5.小鴨主持的10道判斷題,評分規定:答對一題得2分,答錯一題要倒扣1分,小明答完后得了14分,問他答對錯各幾題?
答對8道題,答錯2道題
劉老師
女,小教高級職稱
優秀教師。思維嚴謹,性格積極樂觀,富有親和力。熱心教育,根據每一個孩子的特點制定相應的教學計劃。