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初三數學上冊第22課《二次根式的除法》

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課堂提問

【此視頻課程與人教版第22課的知識點相同,同樣適用于華師大第23課,敬請放心學習?!?/STRONG>

課程內容

《二次根式的除法》
復習提問
1、什么叫二次根式?
式子(a≥0)叫做二次根式。
2、三條基本性質:
(1)√a≥0,a≥0(雙重非負性)
(2)(√a)2=a(a≥0)
(3)√(a2)=|a|=a(a≥0)或-a(a<0)
問題:我們知道二次根式的乘法:
√a·√b=√(a·b)(a≥0,b≥0)
類似地猜想√a/√b,應怎樣計算呢?a、b的取值范圍是怎樣的?為什么?
探究一:計算下列各式,觀察計算結果,你發現什么規律?
(1)√4/√9=(   ),√(4/9)=(   )
(2)√16/√49=(   ),√(16/49)=(   )
(3)√2/√3____√(2/3)      √2/√5____√(2/5)
規律:√a/√b=√(a/b)(a≥0,b>0)
二次根式除法法則:兩個二次根式相除,等于把被開方數相除,作為商的被開方數。
例4:計算
(1)√24/√3       (2)√(3/2)÷√(1/18)
解:(1)√24/√3=√(24/3)=√8=√(4×2)=2√2
    (2)√(3/2)÷√(1/18)=√(3/2÷1/18)=√(3/2×18)=√(3×9)=3√3
試一試
計算:
注意:如果被開方數是帶分數,應先化成假分數。
      如果根號前有系數,就把系數相除,仍作為二次根號前的系數。
探究二:商的算術平方根有什么性質?
√(a/b)=√a/√b(a≥0,b>0)
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。
例5:化簡
(1)√(3/100)    (2)√(25x/9y2
例6:計算
(1)√3/√5   (2)(3√2)/√27   (3)√8/(√2a)
在二次根式的運算中最后結果一般要求:
(1)被開方數中不含分母
(2)被開方數不含能開得盡方的因數或因式
滿足什么條件的二次根式是最簡二次根式:
(1)被開方數不含分母。
(2)被開方數不含能開得盡方的因數或因式。
總結
1、利用商的算術平方根的性質化簡二次根式。
2、二次根式的除法計算有兩種常用方法:
(1)利用公式:√a/√b=√(a/b)(a≥0,b>0)
(2)把除法先寫成分式的形式,在進行計算或化簡。
3、在進行計算或化簡時,可以把能化簡的二次根式先化簡,再考慮如何化去分母中的根號。

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馬老師

女,中教高級職稱

從教30年,數學教研組長,市級骨干教師。曾在全國青年教師課堂教學大賽中獲獎,具有豐富的數學教學經驗。

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