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課程內容

《立方根》
要做一個體積為27cm³的立方體模型，它的棱要取多長？你是怎么知道的？
因為3³=27，所以棱長為3cm。
因為3的立方等于27，那么3就是27的立方根。
想一想
什么數的立方等于-27？
（-3）³=-27，因為-3的立方等于-27，那么-3就叫做-27的立方根。
一般地，一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。若x³=a，那么x叫做a的立方根，記作。其中a是被開方數，3是根指數，符號“”讀作“三次根號”。
求一個數的立方根的運算，叫做開立方。
例1：求下列各數的立方根。
（1）125  （2）-125  （3）1/27  （4）-0.064  （5）0
解：（1）∵5³=125
         ∴125的立方根是5，即三次根號125=5
    （2）∵（-5）³=-125
         ∴-125的立方根是-5，即三次根號-125=-5
    （3）∵（1/3）³=1/27
         ∴1/27的立方根是1/3，即三次根號1/27=1/3
    （4）∵（-0.4）³=-0.064
         ∴-0.064的立方根是-0.4，即三次根號-0.064=-0.4
    （5）∵0³=0
         ∴0的立方根是0，即三次根號0=0
思考：正數有立方根嗎？如果有，有幾個？負數呢？零呢？
正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。
看視頻中的表，總結平方根和立方根的異同點。
練習
判斷下列說法是否正確，并說明理由。
（1）8/27的立方根是±2/3。
（2）25的平方根是5。
（3）-64沒有立方根。
（4）-4的平方根是±2。
（5）0的平方根和立方根都是0。
想一想：立方根是它本身的數有哪些？平方根是它本身的數呢？
立方根是它本身的數有1，-1，0。平方根是它本身的數只有0。
探究
因為三次根號（-8）=______，-（三次根號8）=______，所以三次根號（-8）_____-（三次根號8）。
因為三次根號（-27）=______，-（三次根號27）=______，所以三次根號（-27）_____-（三次根號27）。
從上面你發現了什么？
練習
1、分別求下列各式的值。
（1）三次根號64  （2）三次根號（-125）  （3）三次根號（-27/64）
（4）三次根號（-0.001）+根號0.01
2、用計算器計算
三次根號0.000216      三次根號0.216
三次根號216           三次根號216000
可以發現被開方數的小數點向右或者向左移動3位，它的立方根的小數點相應地向右或者向左移動一位。
3、求下列各式中的x值。
（1）x³=0.008   （2）（x-1）³=-0.125
探究
一個自然數的算術平方根是a，那與這個自然數相鄰的下一個自然數的平方根是_____，立方根是_____。