課程內容
《一次函數》
學習目標
1、通過現實生活中實際例子的引入，掌握一次函數的概念，并會判斷一個函數是不是一次函數。
2、了解一次函數和正比例函數的關系，掌握它們的區別和聯系。
3、會利用一次函數解決一些簡單的實際問題。
問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關系。
分析：y隨x的變化規律是，從大本營向上當海拔增加x千米時，氣溫從5℃減少6x ℃，因此y與x的關系為y=5-6x，這個函數也可以寫成y=-6x+5
思考：下列問題中的對應關系可用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同點？
（1）有人發現，在20-50℃時蟋蟀每分鐘鳴叫的次數c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差。 C=7t-35
（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高h，再減去常數105，所得差是G的值。 G=h-105
（3）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0.1元/分收取）。 y=0.1x+22
（4）把一個長10cm，寬5cm的長方形的長減少x cm，寬不變，長方形的面積y（單位：平方厘米）隨x的值而變化。 y=（10-x）5=-5x+50
大家觀察上面的幾個式子，看它們有什么共同的地方？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數。
當b=0時，y=kx+b就變成了y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數。
例1：下列哪些函數是一次函數，哪些又是正比例函數。
（1）y=-3x-4 （2）y=-7/x
（3）y=9x （4）y=4x2+1
（5）m=根號（2x+6）
練習
1、下列函數哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？
（1）y=-8x （2）y=-8/x
（3）y=5x2+6 （4）y=-0.5x-1
2、一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米/秒。
（1）求小球速度v（單位：米/秒）隨時間t（單位：秒）變化的函數關系式，它是一次函數嗎？
（2）求第2.5秒時小球的速度。
3、汽車油箱中原有汽油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中汽油y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）變化的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。y是x的一次函數嗎？
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尚老師
男，中教高級職稱
長期從事中學數學教學工作，重視學生對知識的理解與運用，市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。
