課程內容:
《分式方程(1)》
情境問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?
定義:,像這樣,分母里含有未知數的方程叫做分式方程。以前學過的分母里不含有未知數的方程叫做整式方程。
探究:下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程:
注意:在解分式方程的過程中體現了一個非常重要的數學思維方法:轉化的數學思想(化歸思想)。
探索:解分式方程:
練習“解分式方程:
總結:增根的定義。增根:在去分母,將分式方程轉化為整式方程的過程中出現的不適合于原方程的根。即使分母值為零的根。
產生的原因:分式方程兩邊同乘以一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根。因此解分式方程可能產生增根,解分式方程必須檢驗(代入最簡公分母檢驗)。
例1.解方程
例2.解方程
練習:解方程
補充練習:1.分式方程的最簡公分母是______________。
2.分式方程的特征是什么?對分式方程的根檢驗的方法有哪些?
3.如果有增根,那么增根為______________。
4.下列方程中,不是分式方程的是( )
A. B. C. D.
5.當m為何值時,方程會產生增根?
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王老師
女,中教高級職稱
省優秀教師,模范共產黨員,學校先進工作者。在教數學的同時,她也是和同學們一起學數學,一起用數學。