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九年級數(shù)學上冊第3章《對圓的進一步認識》3.4 直線與圓的位置關(guān)系（第四課時）
第三章《對圓的進一步認識》
3.4 直線與圓的位置關(guān)系
第四課時
實驗與探究
過圓上一點能畫一條圓的切線，過圓外一定能畫圓的幾條切線？
（1）在透明紙上畫出⊙O，在⊙O上取一點A,過點A畫出⊙O的切線，在過點A的切線上任取一點P（圖3-43）.
（2）把你畫出的圖形沿直線PO對折，你發(fā)現(xiàn)點A關(guān)于PO的對稱點B在⊙O上嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？與同學交流.
（3）能證明你的結(jié)論是正確的嗎？
如圖3-43，已知P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線.過切點A作PO的垂線，垂足為點C,交⊙O于點B,連接PB,OA,OB(圖3-44).
∵OA=OB,OP⊥AB,
∴∠AOP=∠BOP.
∵OP=OP.
∴△OPA≌△OPB（SAS）.
∵∠OAP=90°，
∴∠OBP=∠OAP=90°.
∴PB是⊙O的切線，且PA=PB.
這就是說，經(jīng)過圓外一點可以畫圓的兩條切線，這點與其中一個切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長（length of tangent）.
例4
如圖3-45，P為⊙O外一點，PA,PB是⊙O的兩條切線，A,B是切點，BC是⊙O的直徑.
（1）求證：AC//OP;
（2）如果∠APB=70°，求的度數(shù).
解
（1）證明：連接OA,AB,AB交PO于點D.
∵PA,PB分別切⊙O于A，B兩點.
∴OA=OB,PA=PB,OP=OP.△AOP≌△BOP.
∴∠OPA=∠OPB,OP平分∠APB.
∴PD⊥AB,∠PDA=90°.
又∵BC是⊙O的直徑，
∴∠CAB=90°.
∴AC//OP.
（2）∵PA=PB,
∴∠PAB=∠PBA.
∵∠APB=70°
∴∠PBA=1/2(180°-∠APB)=1/2(180°-70°)=55°.
∵BC是⊙O的直徑.
∴∠CBP=90°.
∴∠ABC=∠CBP-∠PBA=90°-55°=35°.
挑戰(zhàn)自我
如圖3-46①，是一個用來測量球形物體直徑的V型架，圖3-46②是它抽象出的幾何圖形，其中PA與PB是經(jīng)過圓外
一點P的⊙O的兩條切線，切點分別是A,B.∠P=60°，如果一個乒乓球放入V型架上，量得PA=4.5cm，怎樣求出乒
乓球的直徑（精確到0.1cm）？
練習
1.如圖，P是⊙O外一點，PA,PB是⊙O的兩條切線，A,B為切點，OP交⊙O于點C,PA=4cm，PC=2cm.求∠APB的大小.
2.如圖，在直角坐標系中，⊙M與x軸，y軸分別相切于點A,B，已知點B的坐標為（0,3），求點M的坐標及點M到
弦AB的距離.
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崔老師
男，中教高級職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，教學成績突出。
