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九年級數學上冊第4章《一元二次方程》4.1 一元二次方程（第一課時）
第四章《一元二次方程》
4.1 一元二次方程
第一課時
交流與發現
(1)教室的面積為54m2，長比寬的2倍少3m，如果要求出教室的長和寬，怎樣根據問題中的數量關系列出方程？
設這個教室的寬為xm，則它的長為__m.
根據問題中的等量關系
長×寬=矩形的面積.
可以得到方程_____.
(2)直角三角形斜邊的長為11cm，兩條直角邊的差為7cm.如果要求出兩條直角邊的長，怎樣根據問題中的數量關
系列出方程？
設較短直角邊的長為xcm，由兩條直角邊的差為7cm可知，較長直角邊的長是____cm.
(3)如圖4-1，點C是線段AB上的一點，且AB/AC=AC/CB.如果要求AC/AB的值，怎樣根據問題中的數量關系列出方程？
設AB=1，AC=x，由AC+CB=AB可知，CB的長為____.
根據問題中的等量關系
AB/AC=AC/CB,即AC2=AB·CB,
可以得到方程_______.
(4)由上面的三個問題，分別得到了下面的方程：
x（2x-3）=54， ①
x2+（x+7）2=112，②
x2=1-x. ③
把它們分別進行整理，得
2x2-3x-54=0，
x2+7x-36=0，
x2+x-1=0.
你發現方程①②③與整理后的三個方程有哪些共同特征？
方程①②③的兩邊都是整式，它們都只含有一個未知數，并且整理后未知數的最高次數都是2，像這樣的方程叫
做一元二次方程（quadratic equation with one unknown）.
經過整理，一元二次方程都可以化為
ax2+bx+c=0（a≠0）
的形式，稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分別叫做這個方程的二次項、一次項和常數項，a、b分
別叫做二次項系數和一次項系數.
(5)你能分別說出方程①②③化成一般形式后的二次項、一次項、常數項、以及二次項系數和一次項系數嗎？
2x2-3x-54=0，
x2+7x-36=0，
x2+x-1=0.
例1 把方程（2x+1）（3x-2）=x2+2化為一元二次方程的一般形式.
寫出它的二次項、一次項、常數項及二次項系數、一次項系數.
解
將原方程去括號，得
6x2+3x-4x-2=x2+2
移項，合并同類項，得
5x2-x-4=0.
方程的二次項為5x2，一次項為-x，常數項為-4；二次項系數為5，一次項系數為-1.
挑戰自我
a為何值時，方程ax2-x=2x2-ax-3是一元二次方程？a為何值時，是一元二次方程？
ax2-x=2x2-ax-3
（a-
2）x2+（a-1）x+3=0
2）x2+（a-1）x+3=0a≠2
a=2且a≠1
練習
1.下面方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？為什么？
（1）x2-9=0；
（2）（x+3）（x-1）=x2；
（3）（2x+1）（2x-1）=0；
（4）1/3x-y2=0；
（5）x2=0；
（6）
2.將下列一元二次方程化成一般形式，并分別指出它的二次項系數、一次項系數和常數項；
（1）3x（x+1）=4（x-2）；
（2）（x+3）2=（x+2）（4x-1）；
（3）2（y+5）（y-1）=y2-8；
（4）2t=（t+1）2.
3.若方程是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是什么？
4.求證:關于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0不論m取何值，該方程都是一元二次方程。
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崔老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數學思維能力的培養，教學成績突出。
