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七年級數學上冊第四章《幾何圖形初步》4.3 角 4.3.3 余角和補角

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本節重點
主講老師

2021年人教版七年級上冊數學第四章《幾何圖形初步》4.3 角 4.3.3 余角和補角

一、單項選擇題。

1.已知∠A＝55°，則它的余角是（）
A.25°
B.35°
C.45°
D.55°

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【參考答案】：B

2.若兩個角互補，則（）
A.這兩個角都是銳角
B.這兩個角都是鈍角
C.這兩個角一定是一個銳角，一個鈍角
D.以上答案都不對

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【參考答案】：D

3.如圖，一艘輪船在O處同時測得小島A，B的方向分別為北偏西30°和東北方向，則∠AOB的度數是（）

A.135°
B.115°
C.105°
D.75°

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【參考答案】：D

4.如圖所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，則圖中互為余角的共有（）

A.5對
B.4對
C.3對
D.2對

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【參考答案】：B

5.一個銳角的補角比它的余角大（）
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°

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【參考答案】：C

二、填空題。

1.如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC＝29°18′，則∠AOC的度數為.

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【參考答案】：150°42′

2.若∠A與∠B互為余角，∠A＝30°，則∠B的補角是.

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【參考答案】：120°

3.若∠1與∠2互余，且∠1：∠2＝3：2，則∠1＝，∠2＝.

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【參考答案】：54°、36°

4.若∠α＝∠β，且∠α+∠1＝180°，∠β+∠2＝180°，則∠1與∠2的大小關系是，理由是.

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【參考答案】：相等、等角的補角相等

5.已知∠α＝59°20′，若∠α與∠β互余，且∠β與∠γ互余，則∠γ的度數為.

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【參考答案】：59°20′

三、按要求做題。

1.如圖，點A，O，E在同一直線上，∠AOB＝40°，∠EOD＝25°，OD平分∠COE.
(1)求∠COB的度數；
(2)寫出圖中所有互補的角.

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【參考答案】：解：(1)因為∠EOD＝25°，OD平分∠COE，
所以∠COE＝2∠EOD＝50°.
所以∠COB＝180°-∠AOB-∠COE＝180°-40°-50°＝90°.
(2)∠AOB與∠BOE，∠AOC與∠COE，∠AOD與∠DOE，∠COD與∠AOD.

2.如圖，O點是學校所在位置，A村位于學校南偏東42°方向，B村位于學校北偏東25°方向，C村位于學校北偏西65°方向，在B村和C村間的公路OE(射線)平分∠BOC.
(1)求∠AOE的度數；
(2)公路OE上的車站D相對于學校O的方位是什么？(以正北、正南方向為基準)

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【參考答案】：解：(1)如圖所示：
因為A村位于學校南偏東42°方向，
所以∠1＝42°.
因為B村位于學校北偏東25°方向，
所以∠4＝25°.
所以∠AOB＝180°-∠1-∠4＝113°.
因為C村位于學校北偏西65°方向，
所以∠COM＝65°.
所以∠BOC＝∠COM+∠4＝90°.
因為OE平分∠BOC，
所以∠COE＝∠BOE＝45°.
所以∠AOE＝∠AOB+∠BOE＝113°+45°＝158°.
(2)∠EOM＝∠BOE-∠4＝20°，
所以車站D相對于學校O的方位是北偏西20°.