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九年級數學上冊第4章《一元二次方程》4.6 一元二次方程根與系數的關系
第四章《一元二次方程》
4.6 一元二次方程根與系數的關系
實驗與探究
（1）解下面的一元二次方程：
①x2+3x+2=0，②x2-5x+6=0，
③3x2+x-2=0，④2x2-4x+1=0.
（2）根據（1）中所求的每個方程的根，分別計算兩根之和與兩根之積，并把結果填入下表：
當b2-4ac≥0時，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數根是
于是兩個根的和為
兩個根的積為
所以，一元二次方程的根與系數有以下的關系：
如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1，x2，那么
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a
例1 關于x的方程3x2+mx-4=0有一個根是2，求另一個根及m的值.
解
設方程的另一個根為x1，則由一元二次方程根與系數的關系，得
x1+2=-m/3 ①
2x1=-4/3 ②
由②，得x1=-2/3
代入①，得-2/3+2=-m/3
解得m=-4
所以，方程的另一個根是-2/3，m的值是-4.
對于例1，你還有其他的解法嗎？
例2 設x1，x2是方程2x2+5x+1=0的兩個根，求下列各式的值：
（1）（x1+1）（x2+1）；
（2）1/x1+1/x2.
解
由一元二次方程根與系數的關系，得
x1+x2=-5/2，x1x2=1/2.
（1）（x1+1）（x2+1）=x1x2+(x1+x2)+1=1/2-5/2+1=-1;
（2）1/x1+1/x2=x1+x2/x1x2=(-5/2)÷（1/2）=-5.
練習
1.不解方程，說出下列一元二次方程兩個根的和與積；
（1）x2-3x+1=0；
（2）2x2+3x=0.
2.已知方程5y2+ky-6=0的一個根是2，求它的另一個根和k的值.
（1）+y1y2+y22；
（2）y2/y1+y1/y2.
5y2-7y-6=0
y1+y2=7/5
y1/y2=-6/5
（1）y12+y1y2+y22+y1y2
=（y1+y2）2-y1y2
（2）y2/y1+y1/y2
=y22/y1y2+y12/y1y2
=y12y22+2y1y2-2y1y2/y1y2
=（y1+y2）2-2y1y2/y1y2
=109/25×5/6
=-109/30
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崔老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數學思維能力的培養，教學成績突出。
