課程內容
九年級數學上冊第3章《對圓的進一步認識》3.5 三角形的內切圓（第一課時）
第三章《對圓的進一步認識》
3.5 三角形的內切圓
第一課時
實驗與探究
（1）任意作一個∠AOB（圖3-47），如果在∠AOB內作圓，使其與兩邊OA,OB都相切，滿足上述條件的圓是否可
以作出？如果可以作出，能作多少個？所作出的圓的圓心的位置有什么特征？
（2）任意作一個△ABC，如果在△ABC內作圓，使其與各邊都相切，滿足上述條件的圓是否可以作出？如果可以
作出，能作多少個？所作的圓的圓心的位置有什么特征？
（3）怎樣用尺規作一個圓，使它與△ABC的各邊都相切呢？
已知：△ABC（圖3-48①）.
求作：⊙l，使它與△ABC各邊都相切.
作法
1.作∠B，∠C的平分線BD,CE,BD與CE相交于點l（圖3-48②）
2.過點l作lF⊥BC,垂足為點F；
3.以l為圓心，lF為半徑作圓，
⊙l就是所求作的圓.
（4）你能說出上面作圖的道理嗎？與三角形各邊都相切的圓有幾個？
小資料
三角形的內心是三角形的三條角平分線的交點，它到三角形各邊的距離相等.
任何一個三角形都有且只有一個內心，三角形的內心在三角形的內部.
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓（inscribed circle of triangle），內切圓的圓心叫做三角形
的內心（incenter），這個三角形叫做圓的外切三角形（circumscribed triangle）.
例1
如圖3-49，在△ABC中，∠A=68°，點I是內心.求∠BIC的度數.
解
∵點I是△ABC的內心，
∴∠1=∠1/2∠ABC，∠2=1/2∠ACB.
因而
∠1+∠2=1/2（∠ABC+∠ACB）
=1/2(180°-∠A)=1/2(180°-68°)=56°.
∴∠BIC=180°-（∠1+∠2）
=180°-56°
=124°.
挑戰自我
（1）已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，它的內切圓半徑為r，求△ABC的面積.
（2）已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為b，a.求它的內切圓半徑.
練習
1.如圖，分別作出Rt△ABC與鈍角三角形DEF的內切圓.
2.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，
點I是△ABC的內心.求∠AIB,∠BIC和∠AIC的度數.
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崔老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數學思維能力的培養，教學成績突出。
