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課程內容

《正多邊形和圓》
一、新知探究
下列圖形從邊、角的角度來看，分別有什么特征？

三角形三條邊相等，三個角也相等（60度），
正方形四條邊都相等，四個角也相等（90度）。
正多邊形：
各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
思考：
菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？
菱形不是，因為四條邊相等，但是四個角不都相等。
長方形不是，因為四個角都星等，但四條邊不都相等。
二、繼續研究
正多邊形和圓的關系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。
如圖，把圓分成相等的5段弧，依次連接各分得到五邊形ABCDE。它是正五邊形嗎？
正多邊形中的有關概念：
正多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓的圓心。
正多邊形的半徑：外接圓的半徑。
正多邊形的中心角：正多邊形的每一條邊所對的圓心角。
正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離。
例：有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（精確到0.1平方米）。
練習：
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的______圓與______圓的圓心。
2、OB叫正△ABC的______，它是正△ABC的______圓的半徑。
3、OD叫作正△ABC的______，它是正△ABC的______圓的半徑。
4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫正方形ABCD的______。
5、正方形ABCD的內切圓的半徑OE叫正方形ABCD的______。
6、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的______，它的度數是______。
7、圖中正六邊形ABCDEF的中心角，∠AOB它的度數是______。
8、你發現正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具什么數量關系？為什么？
三、正多邊的性質
1、正多邊形的個邊相等
2、正多邊形的各角相等
3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊行共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。
4、邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。
5、畫正多邊形的方法：1、用量角器等分圓；2、尺規作圖等分圓。
如圖：已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點，畫出⊙O的內接正五邊形。
達標檢測：
1、判斷題。
①各邊都相等的多邊形是正多邊形。
②一個圓有且只有一個內接正多邊形。
2、證明題。
求證順次連結正六邊形各邊中點所得的多邊形是正六邊形。
小結：
1、怎樣的多邊形是正多邊形？
各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形中的有關概念：
中心、半徑、中心角、邊心距