課程內容
《數學模型的應用（一）》
引例1、一個矩形的灶臺面是由7塊大小和形狀完全相同的矩形瓷磚鋪成，已知矩形ABCD的周長為68cm，求它的面積。
例1：小明周末去郊游，他于上午8:00從家出發，先以4千米/時的速度走過一段平路，又以2千米/時的速度登山，到達山頂為9:30。休息半小時后，他從山頂以6千米/米的速度下山，又以4.5千米/時的速度走完平路，這時的時間為10:55。求小明到山頂的路程。
思考
你是怎樣把實際問題轉化為數學問題的？
運用數字、字母、運用符號等數學語言、數學方法，對實際問題中的數量關系進行刻畫，即數學化。
什么是數學模型和數學建模？
數學模型：是指用數學語言（符號或圖形）模擬現實，由現實問題抽象、轉化成的某種數學問題。
簡化為：表現現實的數學問題。
數學建模：通過建立數學模型來解決實際問題的過程。
簡化為：建模解題。
例2：某單位計劃購買一批辦公桌椅，總數為120件，其中椅子的數量至少是桌子數量的2倍，預算開支為7200元。已知椅子每把40元，桌子每張100元。在不超過預算開支的情況下，最多可以買多少張桌子？
特點：當題目中有明確的不等關系，如大于、低于、不超過、至少、存在等或者在數量上的一些限制條件時選用。
例3：某商場用36萬元購進A、B兩種商品，全部售后共獲利6萬元，其進價與售價如表：
A種商品 A種商品
每件進價/元 1200 1000
每件售價/元 1380 1200
（1）該商場購進A、B兩種商品各多少件？
（2）該商場第二次以原進價購進A、B兩種商品，購進B種的件數不變，而購進A種的件數是第一次的2倍。A種售價不變，而B種按原售價打折銷售。如果兩種商品全部銷售后，使第二次經營活動獲利不少于81600元，那么B種商品打折后的最低售價為每件多少元？
小結：
用數學模型解實際問題的步驟：
（1）明確實際問題，并熟悉問題背景。
（2）構建數學模型：如根據等量關系構建方程（組）模型、根據不等量關系構建不等式（組）模型。
（3）求解數學問題，獲得數學模型的解答。
（4）回到實際問題，檢驗結果的合理性，解釋結果。
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韓老師
男，中教高級職稱
豐富的教學經驗以及對高考的準確把握和強烈的責任心深受學生和家長的喜愛和信任。
