課程內容
《數學模型的應用（二）》
回憶與思考
1、什么叫數學模型和數學建模？
2、方程（組）模型和不等式（組）模型分別有什么特點？
例4：某公司今年1月份推出一種新產品，其成本價為492元/件，經試銷調查，月銷售量y件可以近似的看成銷售價x的一次函數。當銷售價為650元/件時，月銷售量為350件；當銷售價為800元/件時，月銷售量為200件；當銷售價定為多少元/件時，這種產品每月的利潤最大？最大利潤和此時的月銷售量各是多少？
例4有什么特點？（利用二次函數的頂點坐標求最值，如果頂點坐標x超過取值范圍怎么辦？）
類型3 函數模型
特點：題目中存在著變量之間的相依關系，要確定變量的限制條件。如成本最低、利潤最大、效益最好等實際問題常歸結為函數的最值問題。
怎樣利用函數模型解決實際問題中的最大值或最小值問題呢？
特點：對于一次函數、反比例函數時，用圖象的增減性解答；對于二次函數，用頂點坐標或增減性。
例5：有一塊矩形鋼板ABCD，先截去一個直角三角形AEF得到一個正五邊形EBCDF。已知AB=200cm，BC=160cm，AE=60cm，AF=40cm，要從這塊鋼板上再截去一塊矩形板料，如何設計才能使矩形板料的面積最大？最大面積是多少？
類型4 建立幾何模型
特點：當題目中有幾何圖形時，要畫出正確的圖形，設出未知數，借助圖形性質，列出相應的函數關系式。
例6：小明每天早上騎自行車上學時，都要穿過一個紅綠燈的路口（沒有黃燈），該路口亮綠燈和亮紅燈的時間相同。小明隨機的從家出發。
（1）如果小明第一天早上遇到的是紅燈，那么他第二天早上遇到的是紅燈的概率是多少？如果小明前兩天遇到的都是紅燈，那么他第三天早上遇到的是紅燈的概率是多少？
（2）小明這三天早上遇到的都是紅燈的概率是多少？
（3）小明這三天早上至少一次遇到的是紅燈的概率是多少？
小結：
用數學模型解實際問題的步驟：
（1）明確實際問題，并熟悉問題背景。
（2）構建數學模型（如方程、不等式、函數、概率、統計模型等）。
（3）求解數學問題，獲得數學模型的解答。
（4）回到實際問題，檢驗結果的合理性，解釋結果。
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韓老師
男，中教高級職稱
豐富的教學經驗以及對高考的準確把握和強烈的責任心深受學生和家長的喜愛和信任。
