課程內容
第26章《反比例函數》26.2 實際問題與反比例函數（1）
問題1：某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務。
（1）請你解釋他們這樣做的道理。
（2）當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強P（Pa）將如何變化？
在物理學中，我們曾經學過當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S的增加人和木板對地面的壓強P將減小。
（3）如果人和木板對濕地的壓力合計600N，那么：
①用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎？
②當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？
③如果要求壓強不超過6000，木板面積至少要多大？
④在直角坐標系中，作出相應函數圖象。
⑤請利用圖象對②③做出直觀解釋。
問題2：市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室。
（1）儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數關系？
解：（1）根據圓柱體的體積公式，我們有
S×d=104
變形得：S=104/d（d＞0）
即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數。
（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下掘進多深？
解：（2）把S=500代入S=104/d，得
500=104/d
解得：d=20
答：如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應向地下掘進20m深。
（3）當施工隊按（2）中的計劃掘進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石。為了節約建設資金，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要（保留兩位小數）？
解：（3）根據題意，把d=15代入S=104/d，得：
S=104/15
解得：S≈666.67
答：當儲存室的深為15m時，儲存室的底面積應改為666.67m2才能滿足需要。
隨堂練習
（1）已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與寬x之間的函數表達式；
（2）當矩形的長為12cm時，求寬為多少？當矩形的寬為4cm，其長為多少？
（3）如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少？
想一想：
1、某蓄水池的排水管每時排水8m3，6h可將滿池水全部排空。
（1）蓄水池的容積是多少？
（2）如果增加排水管，使每時的排水量達到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時間t（h）將如何變化？
（3）寫出t與Q之間的函數關系式。
（4）如果準備在5h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？
（5）已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？
例1：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間。
（1）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨時間t（單位：天）之間有怎樣的關系？
（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內卸完，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？
練習
1、某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價x元與日銷售量y之間有如下關系：
| x（元） | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y（個） | 20 | 15 | 12 | 10 |
（1）根據表中的數據在平面直角坐標系中描出實數對(x,y)的對應點。
（2）猜測并確定y與x之間的函數關系式，并畫出圖象。
（3）設經營此賀卡的銷售利潤w元，試求出w與x之間的函數關系式，若物價局規定此賀卡的銷售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？
2、一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米/時的平均速度從甲地出發，則經過6小時可達到乙地。
（1）甲、乙兩地相距多少千米？
（2）如果汽車把速度提高到v（千米/時），那么從甲地到乙地所用時間t（小時）將怎樣變化？
（3）寫出t與v之間的函數關系式。
（4）因某種原因，這輛汽車需在5小時內從乙地到甲地，則此汽車的平均速度至少應是多少？
（5）已知汽車的平均速度最大可達80千米/時，那么它從甲地到乙地最快需要多長時間？
本課小結
本節課是用函數的觀點處理實際問題，關鍵在于分析實際情境，建立函數模型，并進一步明確數學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什么，可以看什么，逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想。
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張老師
女，中教高級職稱
優秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。
