課程內容
第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定（3）
觀察
觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30與60°，或45與45°）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的，一般地，如果兩個三角形有兩組對應角相等，它們一定相似嗎？
一定相似
探究證明
如圖，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'。
求證：△ABC∽△A'B'C'
證明：在△ABC的邊AB（或延長線）上，截取AD=A'B'，過點D作DE∥BC，交AC于點E，則有△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B，∠B=∠B'
∴∠ADE=∠B'
又∵∠A=∠A'，AD=A'B'
∴△ADE≌△A'B'C'
∴△A'B'C'∽△ABC
例 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長。
解：∵ED⊥AB
∴∠EDA=90°
又∠C=90°，∠A=∠A
∴△AED∽△ABC
∴AD/AC=AE/AB
∴AD=(AC·AE)/AB=(8×5)/10=4
由三角形相似的條件可知，如果兩個直角三角形滿足一個銳角相等，或兩個直角邊成比例，那么這兩個直角三角形相似。
思考
我們知道，兩個直角三角形全等可以用“HL”來判定，那么滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？
一定相似
思考
已知：如圖Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，∠C=90°∠C1=90°，
。
。求證：△ABC∽△A1B1C1。
直角三角形相似的判定方法
如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
幾何語言：
在Rt△ABC和△A1B1C1中
∵
∴△ABC∽△A1B1C1
練習
1、底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結論。
2、如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似嗎？證明你的結論。
3、如果Rt△ABC的兩條直角邊分別為3和4，那么以3k和4k（k為正整數）為直角邊的直角三角形一定與Rt△ABC相似嗎？為什么？
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劉老師
女，中教中級職稱
從教20年，市優秀青年人才、優秀教師，曾在全省、全國青年教師課堂教學大賽中獲獎。
