課程內容
第26章《反比例函數》26.2 實際問題與反比例函數（2）
復習回顧：
反比例函數中比例系數k的幾何意義
反比例函數y=k/x（k≠0）中比例系數k的絕對值|k|的幾何意義：
如圖，過雙曲線上任意一點P分別作x軸、y軸的垂線，M、N分別為垂足，則k=xy。
利用k的幾何意義解題
1、如圖，點A、B是雙曲線y=3/x上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2=_______。
3、如圖，直線y=mx與雙曲線y=k/x交于A、B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連結BM，若S△ABM=2，則k的值是（ ）
A、2 B、-2 C、m D、4
常見的反比例函數關系
（1）已知壓力F一定，則壓強p與受力面積S之間的函數關系式為______，p是S的______函數。
（2）一定質量m的氣體的密度ρ與體積V之間的函數關系式為______，ρ是V的______函數。
（3）長方形面積S一定時，長y與寬x之間的函數關系式為______，y是x的______函數。
（4）行駛路程s一定時，行駛速度v與行駛時間t之間的函數關系式為______，v是t的______函數。
（5）圓柱體的體積V一定時，圓柱體的底面面積S與圓柱體的高d之間的函數關系式為______，S是d的______函數。
（6）用電器的輸出功率P與它兩端的電壓U及用電器的電阻R的關系為PR=U2，這個關系可以寫作：P=______或R=______。
情景引入
阻力×阻力臂=動力×動力臂
在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的關系，因此，我們可以借助于反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用。
給我一個支點，我可以撬動地球！——阿基米德
你認為這可能嗎？為什么？
例3、小偉欲用雪撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米。
（1）動力F與動力臂L有怎樣的函數關系？
分析：根據動力×動力臂=阻力×阻力臂
解：（1）由已知得F×L=1200×0.5
變形得F=600/L
（2）當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力？
當L=1.5時，F=600/1.5=400
因此撬動石頭至少需要400牛頓的力。
（3）若想使動力F不超過題（2）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？
根據（1）可知FL=600
得函數解析式L=600/F
當F=400×1/2=200時，
L=600/200=3
3-1.5=1.5（米）
因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米。
思考
在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力？
（4）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？
解：F小剛=600/1=600 F小強=600/1.5=400
F小健=600/2=300 F小明=600/3=200
你能畫出圖象嗎？圖象會在第三象限嗎？
從上述的運算中我們觀察出什么規律？
發現：動力臂越長，用的力越小。
即動力臂越長就越省力。
例4、一個用電器的電阻是可調節的，其范圍為110～220歐姆。已知電壓為220伏，這個用電器的電路圖如圖所示。
（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數關系？
（2）用電器輸出功率的范圍多大？
解：（1）根據電學知識，當U=220時，有
P=2202/R
即輸出功率P是電阻R的反比例函數。
（2）從①式可以看出，電阻越大則功率越小。
把電阻的最小值R=110代入①式，得到輸出功率最大值：
P=2202/110=440
把電阻的最大值R=220代入①式，得到輸出功率最小值：
P=2202/220=220
因此，用電器的輸出功率在200瓦到440瓦之間。
隨堂練習
1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數關系如圖所示：
（1）蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數的表達式嗎？
（2）完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？
| R/Ω | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| I/A |
2、某學校對教室采用藥熏消毒，已知藥物燃時室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息解答下列問題：
（1）藥物燃燒時，y關于x的函數關系式為______。
自變量x的取值范圍為______；藥物燃燒后，y關于x的函數關系式為______。
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過______分鐘后，學生才能回到教室。
（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？
小結
1、利用反比例函數解決實際問題的關鍵：建立反比例函數模型。
2、體會反比例函數是現實生活中的重要的數學模型，認識數學在生活實踐中的意義。
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張老師
女，中教高級職稱
優秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。
