課程內容
第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定（1）
相似三角形及相關概念
在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形。
在△ABC和△A'B'C'中，
如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
我們就說△ABC與△A'B'C'相似，記作△ABC∽△A'B'C'。k就是它們的相似比。
如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？
發現結論
平行線分線段成比例定理：
兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。
我們能否把平行線分線段成比例定理應用到三角形中呢？
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。
思考
如圖，在△ABC中，DE∥BC，且DE分別交AB、AC于點D、E，△ADE與△ABC有什么關系？
直覺告訴我們，△ADE與△ABC相似。
我們通過相似的定義證明這個結論。
證明：過點E作EF∥AB，交BC于點F
在△ADE與△ABC中，∠A=∠A
∵DE∥BC，∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∵DE∥BC，EF∥AB
∴
（平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所得的對應線段成比例）
（平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所得的對應線段成比例）∵四邊形DEFB是平行四邊形，
∴DE=FB
∴
∴
∴△ADE∽△ABC
發現結論
判定三角形相似的定理：
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。
幾何語言：
如圖，在△ABC中，
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
練習
1、如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG=2，GD=1，DF=5，求BC/CE。
2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2。寫出圖中的相似三角形，并指出其相似比。
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劉老師
女，中教中級職稱
從教20年，市優秀青年人才、優秀教師，曾在全省、全國青年教師課堂教學大賽中獲獎。
