課程內容
第27章《相似》27.2.3 相似三角形應用舉例
怎樣測量這些非常高大物體的高度？
怎樣測量河寬？
例4、據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿。借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。
如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO。
解：太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF
又∠AOB=∠DFE=90°
∴∠ABO∽△DEF
∴BO/EF=OA/FD
BO=(OA·EF)/FD
=(201×2)/3=134
因此金字塔的高為134m。
例5 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當的點T，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R。如果測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請根據這些數據，計算河寬PQ。
例6 如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己眼睛距地面1.6m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到較高的樹的頂端C了？
分析：如圖，設觀察者眼睛的位置（視點）為F點，畫出觀察者的水平視線FG，分別交AB，CD于點H，K。視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點A時的仰角。能看到C點。類似地，∠CFK是觀察點C時的仰角，由于樹的遮擋，區域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區域（盲區）之內。再往前走就根本看不到C點了。
解：如圖，假設觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的位置點F與兩棵樹的頂端A、C恰在一條直線上。
由題總可知，AB⊥l，CD⊥l
∴AB∥CD，△AFH∽△CFK
∴
即
解得FH=8
由此可知，如果觀察者繼續前進，即他與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀察者的盲區之內，觀察者看不到它。
練習
1、在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟高樓的影長為90m，這棟高樓的高度是多少？
2、如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB。
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劉老師
女，中教中級職稱
從教20年，市優秀青年人才、優秀教師，曾在全省、全國青年教師課堂教學大賽中獲獎。
