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課程內容

《線段的比》
一、定義：同一長度單位下，兩條線段長度的數值的比。
二、表示：AB/CD或AB:CD
三、線段比的有序性
已知，線段a、b，量得它們的長度分別為a=2cm，b=3cm，那么線段a與b的表示為a:b=2:3（或a/b=2/3）
思考：線段b與a的比如何表示呢？
線段b與a的比表示為，b:a=3:2（或b/a=3/2）
溫馨提示：線段的比的有序性。
如果改用米或毫米作為線段的長度單位，那么a與b的比又是多少呢？
溫馨提示：線段的長度比與采用的長度單位無關。但兩條線段要采用同一個長度單位。
三、應用
已知：教室內黑板的長a=3.2m，寬b=120cm。求a:b。
求下列各題中a:b的值。
（1）a=2m，b=0.4m     （2）a=6cm，b=6m
（3）a=50mm，b=6cm    （4）a=3.5dm，b=15mm
特殊三角形中線段的比
例1：如圖，一個等腰三角形形狀的框架，腰AB=5米，底邊BC=8米，AD是底邊BC上的高。求BD/AB和AD/AB。
1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊的中線，求CD:AB=_______。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC:AB=_______，BC:AC=_______，BC:AC:AB=_______。
3、已知，AD是等邊△ABC的高，若設△ABC的邊長為a，則△ABC的面積為_______。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，則BC:AC=_______，BC:AB=_______，BC:AC:AB=_______。
（變式）AC是邊長為5cm的正方形ABCD的對角線，則AC:AD_______。
已知，A、B兩地的實際距離AB=200m，畫在地圖上的距離A′B′=5cm，求圖上距離與實際距離的比。（即該地圖的比例尺）
上午8時和中午12時，某地一根高為30米的旗桿的影長分別為40米和10米，求相應時刻旗桿的高度與它的影長的比。
反饋測試
（1）若線段AB=3cm，CD=6cm，則AB:CD=_____，CD:AB=_____。
（2）1:0.2化為最簡整數比為_____。
（3）若線段MN=0.2，PQ=0.75，則PQ:MN=_____。
（4）若線段a、b的比值等于1，則a與b的之間關系為_____。
（5）已知線段a=2cm，線段b=10mm，那么a/b的值是_____。
（6）在Rt△ABC中，AC=8，斜邊BC=10，則△ABC中的最短邊與最長邊的比值是_____。
（7）等腰Rt△ABC的斜邊與直角邊之比是_____。
（8）已知，AB=5cm，延長AB到點C，使AC=15cm，則AB:BC=_____，AC:BC=_____，AB:AC=_____。
拓展提高 挑戰自我
1、已知，a:b=2:3，b:c=4:5，則a:b:c=_____。
2、已知直角三角形兩邊長為3和4，則斜邊與較短直角邊的比為_____。
3、在5×5的方格中，△ABC的頂點都在格點上，求AB/AC，BC/AC。
歸納
1、什么叫做兩條線段的比，兩條線段的比的表示方法。
2、求兩條線段的比時，必須化為同一單位表示。
3、兩條線段的比沒有單位的一個正數（與采用的單位無關系）。