課程內容
《比例線段(二)》
溫故知新
1、什么叫做成比例線段?
在四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即a/b=c/d(或a:b=c:d),那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段。
2、比例的基本性質是什么?
a/b=c/d → ad=bc
ad=bc(a、b、c、d都不等于0)→
a/b=c/d → c/d=a/b
b/a=d/c d/c=b/a
a/c=b/d b/d=a/c
c/a=d/b d/b=c/a
新知探究(1)
想一想:根據(jù)等式的基本性質,在a/b=c/d的兩邊同時加上1,然后將它寫成一個比例式,你能得到什么?
a/b=c/d → (a+b)/b=(c+d)/d
類似地,在a/b=c/d的兩邊同時減去1,又能得到什么樣的比例式呢?
a/b=c/d → (a-b)/b=(c-d)/d
合分比性質的應用
已知a/b=4/3,求(1)a+b)/b(2)(a-b)/b。
解法一:設k法 解法二:拆項法 解法三:合分比性質
例1:如圖,已知AD/DB=AE/EC。
(1)AB/AD=AC/AE成立嗎?為什么?
(2)如果AD=15,AB=40,AC=48,求AE的長。
練習
1、已知a/3=b/5,求(2a+b)/b。
2、如圖,已知AE/EB=DF/FC=3/2,求AB/EB,DC/FC,AB/AE,DC/DF的值。
新知探究(2)
做一做
如果a/b=c/d=k,那么a+c/b+d=?你是如何得到的?
類似地,如果a/b=c/d=e/f,那么(a+c+e)/(b+d+f)=a/b成立嗎?為什么?
歸納總結:
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
溫馨提示:注意等比性質的前提條件,所有分母的和不為0。
等比性質的應用
1、如果a/b=c/d=e/f=5/7,那么(a+c+e)/(b+d+f)=________
2、若a/b=c/d=e/f=1/2,且a+c-e=3,則b+d-f=________
3、如果x/3=y/5=z/7,那么(x+y+z)/y=________
例2:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,AB/A′B′=BC/B′C′=AC/A′C′=2,求△ABC與△A′B′C′的周長比。
拓展提高
已知,(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k,求k的值。
感悟反思
1、比例合比性質
a/b=c/d → (a±b)/b=(c±d)/d
2、比例的等比性質
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
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李老師
女,中教中級職稱
在教學上能針對數(shù)學學科特點,幫助學生理清各知識點之間聯(lián)系,掌握數(shù)學學科的脈絡。