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課程內(nèi)容

《公理與定理》
溫故知新
用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法。這些方法往往并不可靠。
要判斷一個命題是不是真命題，僅憑經(jīng)驗、觀察、實驗、操作是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進行推理。推理的過程叫證明。
新知探究
通過長期實踐，被人們公認的真命題叫做公理。
    如：“兩點確定一條直線”“直角都相等”“垂線段最短”等。
除了公理外，有的真命題的正確性是通過推理的方法證實的。
通過推理證實的真命題叫做定理。
    如：“對頂角相等”“等角的余角相等”“平行四邊形的對角線互相平分”等。
概念辨析
你能正確區(qū)分公理和定理嗎？
共同點：（1）它們都是真命題。（2）它們都可以作為證明的依據(jù)。
不同點：公理的真實性是通過實踐證實的，而定理的真實性是通過推理證實的。
熟知公理
本套教材選用如下命題作為公理，作為證明的依據(jù)。
1、兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
3、兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等。
4、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等。
5、三邊對應相等的兩個三角形全等。
6、全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
新知應用
根據(jù)有關(guān)公理，證明定理“等角的補角相等”。
已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°
求證：∠3=∠4
證明的步驟
證明一個命題的正確性，一般步驟為：
    已知：—→命題的條件
    求證：—→命題的結(jié)論
    證明：由條件（已知）出發(fā)—→最后證實結(jié)論（求證）的過程
證明：對頂角相等。
已知：如圖，直線AB、CD相交于點O，∠1和∠2是對頂角。
求證：∠1=∠2。
生活中的推理
A、B、C、D、E五名同學猜測自己的數(shù)學成績：
A說：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)。”
B說：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)。”
C說：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)。”
D說：“如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu)。”
大家都沒有說錯。如果A得優(yōu)，他們之中有幾個人得優(yōu)？
如果C得優(yōu)，他們之中至少幾個人得優(yōu)？
達標測試
1、下列說法中，錯誤的是（   ）
   A、公理是真命題         B、定理是真命題
   C、定理不一定是真命題   D、“畫AB=CD線段”不是命題
2、“三邊對應相等的兩個三角形全等”這句話是（   ）
   A、假命題   B、定義   C、定理   D、公理
3、若a=b，b=c，則a與c的關(guān)系是_______，這一性質(zhì)簡稱_______。
4、證明一個命題是真命題的一般步驟是：_______、_______、_______。