課程內容
《數據的波動》
溫故知新
數據的統計中，反應數據的“平均水平”的量
平均數、中位數、眾數
問題情境
為了提高農副產品的國際競爭力，一些行業協會對農副產品的規格進行了劃分。某外貿公司要進口一批規格為75g的雞腿，現有2個廠家提供貨源，它們的價格相同雞腿的品質也相近。
質檢員分別從甲、乙兩廠的產品中抽樣調查了20只雞腿，它們的質量（單位：g）如表。根據表繪制成了圖。
（1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質量嗎？
（2）求甲乙兩廠被抽取的雞腿的平均質量，并在圖中畫出來表示平均質量的直線。
（3）從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？
新知探究1
實際生活中，除了關心數據的“平均水平”外，人們往往還關注數據的離散程度，即它們相對于“平均水平”的偏離情況。極差就是刻畫數據的離散程度的一個統計量。
極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差。
鞏固概念
1、樣本3，4，2，1，5的平均數為____，中位數為____，極差為____。
2、在數據統計中，能反映一組數據變化范圍大小的指標是（ ）
A、平均數 B、眾數 C、中位數 D、極差
3、某日最高氣溫是4℃，溫差是9℃，則最低氣溫是____℃。
4、公園有兩條石級路，第一條石級路的高度分別是（單位：cm）：15，16，16，14，15，14；第二條石級路的高度分別是11，15，17，18，19，10，哪條路走起來更舒服？
新知探究2
如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，數據如下圖所示。
（1）丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差分別是多少？
（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿質量與其平均數的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與其相應平均數的差距。
概念分析
你能舉出生活中用到極差的例子嗎？
極差是最簡單的一種度量數據波動情況的量，但只能反映數據的波動范圍，不能衡量每個數據的變化情況，而且受極端值的影響較大。
數學上，數據的離散程度還可以用方差和標準差來描述。
方差是各個數據與平均數之差的平方的和的平均數。
標準差就是方差的算術平方根。
方差用來衡量一批數據的波動大小。（即這批數據偏離平均數的大小）
一般地，方差越小，說明這組數據的平均數的代表性越大這組數據就越穩定。
公式應用
例：計算下列數據的方差：
3 3 4 6 8 9 9
計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”。
1、樣本方差的作用是（ ）
A、表示總體的平均水平 B、表示樣本的平均水平
C、準確表示總體的波動大小 D、表示樣本的波動大小
2、樣本5、6、7、8、9的方差是____。
3、在樣本方差的計算公式S2=1/10[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(xn-20)2]，數字10表示________，數字20表示________。
學以致用
在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：
甲團 163 164 164 165 165 165 166 167
乙團 163 164 164 165 166 167 167 168
哪個芭蕾舞團女演員的身高更為整齊？
新知應用
氣象部門記錄的某天，A、B兩地氣溫變化如下圖所示：
A、B兩地的氣候各有什么不同？
某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽，在最近的10詞選撥賽中，他們的乘積（單位：cm）如下：
甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）他們的平均成績分別是多少？
（2）甲、乙這10次比賽成績的極差、方差分別是多少？
（3）這兩名運動員的運動成績各有什么特點？
（4）歷屆比賽表明，成績達到5.96m就有可能奪冠，你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就能打破記錄，那么你認為為了打破記錄應選誰參加這項比賽？
數理統計的基本思想：用樣本估計總體。
·用樣本的某些特性估計總體相應的特性。
·用樣本的平均數、中位數和眾數去估計相應總體的平均水平特性。
·用樣本的頻數、頻率、頻數分布表、頻數分布直方圖和頻數分布折線圖去估計相應總體數據的分布情況。
·用樣本的極差、方差或標準差去估計相應總體數據的波動情況。
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李老師
女，中教中級職稱
在教學上能針對數學學科特點，幫助學生理清各知識點之間聯系，掌握數學學科的脈絡。
